2016届湖北省襄阳市第五中学高三5月模拟考试（三）数学（文）试题 - 图文

数学（文）参考答案

ADDBAD ACCDDA

13.(??,?2]?[0,1) 14.7 15.4 16.7

18.（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD?4，BD?8，AB?45，

222所以AD?BD?AB．故AD?BD．

又平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，

BD?平面ABCD，所以BD?平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD?平面PAD．

（Ⅱ）解：过P作PO?AD交AD于O，由于平面PAD?平面ABCD，所以PO?平面ABCD． 因此PO为四棱锥P?ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．

因此PO?3?4?23．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB?2DC， 2所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为4?885， ?545此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为S?故VP?ABCD?25?4585??24． 251?24?23?163． 319解: (I)(I)A 型空调前三周的平均销售量 x?11?10?15?12台…………………2分

3（Ⅱ）设抽到的空调不是B型且不是第一周售出的空调为事件P1

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所以P1?10?15?8+1245…………………4分 ?36?30?40106（Ⅲ）因为C型空调平均周销售量为10台，

所以c4?c5?10?5?15?8?12?15…………………6分 又s?21[(15?10)2?(8?10)2?(12?10)2?(c4?10)2?(c5?10)2] 52化简得到s?11591[2(c4?)2?]…………………10分 5222注意到c4?N，所以当c4?7或c4?8时，s取得最小值

?c4?7

所以当?

c?8?5

或

?c4?8

时，?

c?7?5

s2取得最小值…………………12分

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21.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为R，f?(x)?ex(2x?1)， 设切点(x0，ex0(2x0?1))，则切线的斜率f?(x0)?ex0(2x0?1)， ∴切线为：y?ex0(2x0?1)?ex0(2x0?1)(x?x0)，

∵y?g(x)恒过点(1，0)，斜率为a，且为y?f(x)的一条切线，

x0x0

33∴0?e(2x0?1)?e(2x0?1)(1?x0)，∴x0?0或，由a?ex0(2x0?1)，得a?1或a?4e2 ……4分

2（Ⅱ）令F(x)?ex(2x?1)?ax?a，x?R，F?(x)?ex(2x?1)?a， 当x≥0时，∵ex≥1，2x?1≥1，∴ex(2x?1)≥1， 又a?1，∴F?(x)?0，∴F(x)在(0，??)上递增，

x?0时，为满足题意，F(x)在(??，0)上不存在整数使F(x)?0，

当

?F(0)??1?a?0，F(1)?e?0，则存在唯一的整数x0?0使得F(x0)?0，即f(x0)?g(x0)；6分

?1]上不存在整数使F(x)?0， 即F(x)在(??，∵x≤?1，∴ex(2x?1)?0，…………………………8分

?1]上递减， ①当0≤a?1时，F?(x)?0，∴F(x)在(??，

333∴当x≤?1时，F(x)≥F(?1)???2a≥0，得a≥， ∴≤a?1；……10分

e2e2e3②当a?0时，F(?1)???2a?0，不符合题意．…………………………11分

e3综上所述，≤a?1．…………………………12分

2e22试题解析：（Ⅰ）因为BF∥CD，所以∠EDC＝∠BFD，

又∠EBC＝∠EDC，所以∠EBC＝∠BFD，又∠BCE＝∠BDF，所以△BCE∽△FDB. …4分 （Ⅱ）因为∠EBF＝∠CBD，所以∠EBC＝∠FBD， 由（Ⅰ）得∠EBC＝∠BFD，所以∠FBD＝∠BFD，

2

又因为BE为圆O的直径，所以△FDB为等腰直角三角形，BD＝BF＝2，

22

因为AB与圆O相切于点B，所以EB⊥AB，即AD·ED＝BD＝2． …10分

23.（Ⅰ）由互化公式知：点P的横坐标x?3cos?2?0，点P的纵坐标x?3sin?2?3

x2y2??1 ……5分 所以P(0,3)；消去参数?的曲线C的普通方程为：

515（Ⅱ）点P在直线l上，将直线的参数方程代入曲线C的普通方程得：

t2?2t?8?0，解得t1=2，t2=-4 ……10分

由参数t的几何意义知：PA?PB?t1?t2?2?4?6

（或设其两个根为t1，t2，所以：t1?t2?2，t1t2??8，PA?PB?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?6.）

24.解：?1??f?x??x?3?m，所以f?x?3??x?m?0，

?m?0 ，?x?m 或x??m ，又? f?x?3??0的解集为???,?2???2,???．

故m＝2. ..........5分

?2?33f(x)?2x?1?t2?t?1等价于不等式x?3?2x?1??t2?t?3，

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??x?4,x??3?1?g(x)?x?3?2x?1??3x?2,?3?x?2?1??x?4,x??， .........8分 ?21773122故g(x)max?g()?，则有??t?t?3，即2t?3t?1?0，解得t?或t?1

222221??即实数t的取值范围???,???1,??? ..........10分

第15页（共16页） ?2?

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