2016届湖北省襄阳市第五中学高三5月模拟考试（三）数学（文）试题 - 图文

绝密★启用前 试卷类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学测试

本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．在复平面内，复数z?2?2i3(i为虚数单位)表示的点位于( ) 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?）=3cosθ，则tanθ=（ ） 323323A． B． C．? D．

32333．若集合M??0,1,2,3,4?，集合N??xx?2?3?，则下列判断正确的是（ ）

2．若2cos（θ﹣

A.x?M，是x?N的充分必要条件；

B.x?M，是x?N的既不充分也不必要条件； C.x?M，是x?N的充分不必要条件； D.x?M，是x?N的必要不充分条件 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则

速的众数、中位数的估计值为（ ）

A．62，62.5 B．65，62.5 C．65，62 D．62.5，62.5 5．设函数f(x)??时

x?2,?x?1,(a?0且a?1)的最大值为1,则实数a的取值范围是( )

2?logx,x?2a?12（0,1）（1,??）A．[,1) B． C．(0,] D．

6．若下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）

第1页（共16页）

12 第2页（共16页）

A．k?7

B．k?6

C．k?6

D．k?6

7．已知f?x??cos?2?x?标缩短为原来的

????将y?f?x?的图像上所有的点的横坐??x?R,??0?的最小正周期为?，

4?1倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移?个单位长度，所得的图像关于原点对称，2则?的一个值是（ ） A.

3?5?3?3?B. C. D.

16 1648

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．

17?310717 B． C．13 D．

2329．设直线l：3x+4y+a=0，圆C： (x-2)2+y2=2，若在直线l上存在一

点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P,Q为切点）满足?PMQ?90?，则a的取值范围是（ ）

A．[-18,6] B．[6-52,6+52] C．[-16,4] D．[-6-52,-6+52] 10．正方体ABCD?A，A1B1，A1D1的中点，以?PQR为底1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）

233A. B.2 C. D.232

22xy11．双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，M，N两点在双曲线C上，

ab|QN|，则双曲线C的离心率且MN∥F1F2，|F1F2|?4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|FQ1|?为( )

A．3 B．2 C．5

D．6 12．已知函数f(x)?ex?ax2?2ax?3在x?(0,+?)上有最小值，则实数a的取值范围为（ ）

A.(??,?) B.(?12e11,?) C.(?1,0) D.(,??) 222第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（共6小题，每题5分）

?x?0,?y?x,?13． 已知关于x,y的不等式组?所表示的平面区域D为三角形，则实数k的取值范围

?x?y?2,??2x?y?k是 ．

14．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，

测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB?5，BC?8，CD?3，DA?5，且?B与?D互补，则AC的长为 km. 15．在平面直角坐标系xOy中，过定点Q(1,1)的直线与曲线y??????????????????于M,N两点，则OQ?OM?OQ?NO?________.

18S2n83*??的16．设数列{an}的首项a1?，前n项和为Sn , 且满足2an?1?Sn?3( n∈N) ．则满足

17Sn72所有n的和为 ．

三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸

的相应位置上

第3页（共16页）

x交x?1 第4页（共16页）

?1??17．（本小题满分12分）已知向量a?(sinx,?),b?(cosx,cos(2x?))，函数f(x)?a?b.

26（1）求函数f?x?的单调递增区间；

（2）若函数f?x?在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列?an?，试求数列{

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，

P M C B

?2anan?1}的前n项和Tn

AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积．

D A

19．（本小题满分12分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示： 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 11 10 15 A型数量（台） A5 A4 B型数量（台） 10 12 13 B4 B5 15 8 12 C型数量（台） C4 C5 (Ⅰ)求A型空调前三周的平均周销售量； (Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率？

（Ⅲ）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C型空调周销售量的方差最小时， 求C4，C5的值； (注：方差s2?

1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数) n第5页（共16页） 第6页（共16页）

20．（本小题满分12分）已知椭圆C:2x2?y2?16

（1）求椭圆C的离心率；

???????? （2）设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线x?4上，且OA?OB?0，求直线AB截圆x2?y2?17所得弦长.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(2x?1)ex，g(x)?ax?a(a?R).

（1）若y?g(x)为曲线y?f(x)的一条切线，求实数a的值；

（2）已知a < 1，若关于x的不等式f(x)?g(x)的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F (I)证明：△BCE∽△FDB；

(II)若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD·ED.

??x?5cos?23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?，（?为参数），直线

??y?15sin?1?x??t?2?l的参数方程为?,(t为参数). 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P?y?3?3t?2??的极坐标为(3,).

2（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求PA?PB的值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数f(x)?x?3?m,m?0,f(x?3)?0的解集为???,?2???2,???． （1）求m的值；

（2）若?x?R，f(x)?2x?1?t2?3t?1成立，求实数t的取值范围． 2第7页（共16页） 第8页（共16页）