数字信号处理实验报告 - 离散系统的频率响应分析和零极点分布

实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布

实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。

实验原理：离散系统的时域方程为

?dk?0Nky(n?k)??pkx(n?k)k?0M

其变换域分析方法如下： 频域

y[n]?x[n]?h[n]?m????x[m]h[n?m]?Y(e?)?X(e?)H(e?)jjj?

p(ej?)p0?p1e?j??...?pMe?jM?H(e)??j??j??jN?D(e)d?de?...?de01N系统的频率响应为

j?Z域

y[n]?x[n]?h[n]?m????x[m]h[n?m]?Y(z)?X(z)H(z)?

p(z)p0?p1z?1?...?pMz?MH(z)???1?ND(z)d?dz?...?dz01N系统的转移函数为

H(z)?分解因式

i?0N?pkz?dkzM?i?i?K?1?(1??iz)?1?(1??iz)i?1i?1NMi?0 ，其中

?i和?i称为零、极

点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

实验内容：求系统

0.0528?0.797z?1?0.1295z?2?0.1295z?3?0.797z?4?0.0528z?5H(z)?1?1.8107z?1?2.4947z?2?1.8801z?3?0.9537z?4?0.2336z?5

的零、极点和幅度频率响应。

实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。 实验过程：

画出零极点图：

>> num=[0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528]; >> den=[1,-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336]; >> [z,p,K]=tf2zp(num,den); >> zplane(b,a);

>> title('零极点图'); >>

绘制幅度频率响应曲线：

>> num=[0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528]; >> den=[1,-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336]; >> [H,W]=freqz(num,den); >> M=abs(H);

>> subplot(2,1,1);

>> xlabel('Mormalized Frequency(xΠrad/sample)'); >> ylabel('Magritude(dB)'); >> title('幅度频率响应曲线');

>> grid;

>> subplot(2,1,2); >> plot(W);

>> xlabel('Mormalized Frequency(xΠrad/sample)'); >> ylabel('Phase(degree)'); >> grid; >>