河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第三次月考数学试题Word版含答案 doc

南阳一中2016年秋高三第三次月考数学答案

一．DACAD DBCBD B A

7?241?14二．（13）6 （14）3 （15） （16）2?1

15三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17. 解：（1）当m=0时，f(x)?(1? ?cosx)sin2x?sin2x?sinxcosxsinx

1?cos2x?sin2x1??3??[2sin(2x?)?1]，由已知x?[,]，得

22484sin(2x?（

2

?4)?[?21?2,1]从而得：f(x)的值域为[0,]------（5分） 22cosx??)sin2x?msin(x?)sin(x?)sinx44化，

简

得

：

）

f(x)?(1?11当tan??2，得：

f(x)?[sin2x?(1?m)cos2x]?22，

sin2a?2sinacosa2tana43??cos2a?，，代入上式，m=-2. -----（10分） 222sina?cosa1?tana5518. 解：（1）证明：?an?1?an224an?1,?an?1?2an224an?1,?1an?12?4an?1an22?1an2?4

即

1an?12?1an2?11?1???4，??2?为等差数列.???(n?1)?4?4n?3，22?ana1?an??2?an?1，又由题知an?0?an?4n?314n?3.—————6分

（2）解：bn?S2n?1?Sn，?bn?1?S2n?3?Sn?1，

222?bn?1?bn?(S2n?3?S2n?1)?(Sn?1?Sn)?a2n?3?a2n?2?an?1

?11140n?31?????0，

8n?98n?54n?1(8n?9)(8n?5)(4n?1)?bn?1?bn.即数列?bn?为递减数列，则要使bn??b1?S3?S1?a2?a3?22mm恒成立，只需b1?， 25251414m70,??,m?. 4545259m成立.———12分 25?存在最小的正整数m?8，使对任意n?N?，有bn?

???a2?8?0?19.解：P:?x1?x2?a，又∵|x1 –x2|2=（x1 +x2）2 -4x1x2≤ 9

?xx??2?12∴ |m2-5m-3|≥3，--------------------------------------（4分）

m ≤-1或 0≤m ≤5或m≥6， -------------------------------（6分） Q：f/（x）=3x2+2mx+（m+

4）=0，①△＜0，无极值；②△=0时，列表可知，无极值； 3③△＞0时，列表可知，有极值。解得： m＜-1或m＞4 -------------（10分） ∵P、Q 分）

20．解：（Ⅰ）由an?1?Sn?n，得an?Sn?1?(n?1)(n?2)，两式相减得

同时为真，则：m＜-1或 4＜m≤5或m≥6 。-----------------（12

an?1?an?Sn?Sn?1?1?an?1，所以an?1?2an?1 所以an?1?1?2(an?1)(n?2)

又a2?3,所以an?1?2n?2(a2?1)?2n，从而an?2n?1(n?2) ,而a1?2，不符合上式，

n?1?2,所以an??n --（3分）

2?1,n?2?因为{bn}为等差数列，且前三项的和T3?9，所以b2?3，可设b1?3?d,b3?3?d，由

于a1?2,a2?3,a3?7，于是a1?b1?5?d,a2?b2?6,a3?b3?10?d，因为

a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，所以(5?d)(10?d)?36，d?2或d??7（舍）

所以bn?b1?(n?1)d?1?2(n?1)?2n?1 ----------（6分） （Ⅱ）因为

11111?11???????? 222(2k?1)(2k?1)?12k(2k?2)4k?1kbk??111111????????22222213(2n?1)bbb12n所以，当n?2时，

1??1??11?1???1?1???1?????????????4??2??23??n?1n???1?1?1?1??1?1?5 ----（12分）

444??n??t?ABD21.解：（1）在R?cosB?中，设AB?2单位长度，

2222?BD?3,BC?2BD?63，，

22在?ABC中，由余弦定理得，AC?AB?BC?2AB?BC?cosB?2?6

2?2?2?6??24，?AC?26，在?ABC中，由余弦定理得，

3AC2?BC2?AB224?62?2276cosC???.----------（6分）

2AC?BC182?26?6（2）设BD?CD?x,AC?y,由题可得，?ADC?B?在?ABC中，由正弦定理得，

?2,?DAC????ADC?C??2?B?C,

ACBCy2x?,??,①， sinBsin?BACsinBsin(B?C)在?ADC中，由正弦定理得，

ACCD?,sin?ADCsin?DAC

即

?ysin(B?)2??xsin(?B?C)2?,yx?,cosBcos(B?C)②，②

?①得，

1?BtaCn(?taB)n,?(C?)B?taCn?tBa?nC(?B2taBntaB?n(C?)Btan?B2Btan1????，由题知

BBtcaonBt2tan1?tBa?nC?(B)?ta?nB11?B222ttaann?taB?nB?(0,2?),nt?taB?(0?,?co)B2tBa?n??2??2，,

??tanC???22?12???0,cosC?,1??，?.----------（12分） ??cotB?2tanB?4??3?222x22.【解析】(Ⅰ)因为f?x???ax??a?1?x?a??a?1??e

??22222?exf??x???2ax??a?1??ex??ax2??a?1?x?a??a?1??ex??ax?a?1x?a????????0 因为x?0为f?x?的极值点,所以由f??0??ae?0,解得a?0

检验,当a?0时,所以x?0为

f??x??xex,当x?0时,f??x??0,当x?0时,f??x??0.

f?x?的极值点,故a?0.……………4分

12?12?x?x?1???x?1??ex??x?1??x?x?1?,??2??2??(Ⅱ) 当a?0时,不等式f?x???x?1???x?1?0?x?1?0??整理得?x?1??ex??1x2?x?1???0,即?x?12或?x?12令???????2????e??2x?x?1??0?e??2x?x?1??0???????1?xxg?x??ex??x2?x?1?,h?x??g??x??e??x?1?,h??x??e?1,当x?0?2?

时,h??x??ex?1?0；当x?0时,h??x??ex?1?0,所以h?x?在???,0?单调递减,在

(0,??)单调递增,所以h?x??h?0??0,即g??x??0, 所以g?x?在R上单调递增,而

g?0??0；

故ex???12??1?x?x?1??0?x?0；ex??x2?x?1??0?x?0, ?2??2?所以原不等式的解集为?xx?0或x?1?；………………………………8分 (Ⅲ) 当a?0时,f??x???ax?a?1x?a??e

?2?2??x因为x??1,2?,所以f??x??0,所以当a?0时,f??x??a?x?a??x?①

f?x?在?1,2?上是增函数.

??1?x??e, x??1,2?时,f?x?是增函数,f??x??0. a???1?x?1?e?0?x????,?a?,a??a?若a??1,则f??x??a?x?a??x?由?1,2?????1?,?a?得a??2； ?a? 若?1?a?0,则f??x??a?x?a??x???ex?0?x???a,??,由

②

??1?a???1?a??1,2?????a,??1?1得??a?0. ?2a?2③ 若a??1,f??x????x?1??ex?0,不合题意,舍去 综上可得,实数a的取值范围是???,?2????

?1?,??? …………………………12分 ?2?