2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课学案北师大版选修1_1

第一章 常用逻辑用语

学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．

知识点一 四种命题的关系

原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题． 知识点二 充分条件、必要条件的判断方法

1．直接利用定义判断：即若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)

2．利用等价命题的关系判断：p?q的等价命题是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若A?B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B?A，则p是q的必要条件，若BA，则 p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A?B且B?A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

知识点三 全称命题与特称命题 1．全称命题与特称命题真假的判断方法

(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例．

(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．

2．含有一个量词的命题否定的关注点

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．

知识点四 简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断

可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假．

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假 綈p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假

类型一 四种命题及其关系

例1 写出命题“若x－2＋(y＋1)＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

反思与感悟 (1)四种命题的改写步骤 ①确定原命题的条件和结论．

②逆命题：把原命题的条件和结论交换． 否命题：把原命题中条件和结论分别否定．

逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论． (2)命题真假的判断方法：直接法、间接法

跟踪训练1 下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c<3”；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆

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命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C|>0，则C>0.

其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 类型二 充分条件与必要条件

命题角度1 充分条件与必要条件的判断

例2 (1)设x∈R，则“x－3x>0”是“x>4”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

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(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法

(1)定义法；(2)等价法；(3)利用集合间的包含关系判断． 跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是( ) A．a>b>0 C．ln a>ln b>0

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B．log1a?log1b>0

2ab2D．x>x且x>0.5

命题角度2 充分条件与必要条件的应用

??x－x－6≤0，22例3 设命题p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足?2

?x＋2x－8>0.?

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(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围； (2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．

(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．

跟踪训练3 已知p：2x－9x＋a<0，q：2

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