2020-2021学年北师大版高中数学必修二《圆的标准方程》课时提高训练1及解析

&知识就是力量&

最新（新课标）北师大版高中数学必修二

2.1 圆的标准方程

学习目标 1.记住圆的标准方程，根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用待定系数法求圆的基本量a，b，r，从而确定圆的方程． 2．会用点与圆的位置关系解决有关问题． 3．通过圆的标准方程的学习，进一步培养用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想. 重点难点 重点：根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用待定系数法求圆的方程． 难点：根据不同的条件，利用直接法借助几何性质和待定系数法求圆的标准方程． 疑点：解决与圆有关的实际问题时怎样建立坐标系？ &知识就是力量&

1．确定圆的条件

圆的几何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长，这个定长称为半径，一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来．

2．圆的标准方程

(1)已知圆的圆心为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是(x－a)＋(y－b)＝r. (2)以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x＋y＝r. 预习交流1

方程(x－a)＋(y－b)＝m一定表示圆吗？

提示：方程(x－a)＋(y－b)＝m不一定表示圆，当m＝0时，方程表示点(a，b)．要使此方程表示圆，需保证m≠0.圆的标准方程中，r是半径，r＞0.

预习交流2

当圆过原点、圆心在x轴或在y轴上时，圆的标准方程分别是什么？ 提示：

条件 过原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 预习交流3

(1)圆(x＋5)＋(y＋4)＝18的圆心坐标是________，半径是________． (2)圆心为(1,1)，半径为2的圆的标准方程是________________．

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方程形式 (x－a)＋(y－b)＝a＋b(a＋b≠0) (x－a)＋y＝r(r＞0) x＋(y－b)＝r(r＞0) 22222222222&知识就是力量&

(3)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的标准方程是( )． A．x2

＋y2

＝25

B．x2＋y2

＝5

C．(x－3)2

＋(y－4)2

＝25

D．(x＋3)2

＋(y＋4)2

＝25

提示：(1)(－5，－4) 32 (2)(x－1)2

＋(y－1)2＝4 (3)C 3．点与圆的位置关系

设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：

位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 预习交流4

若某点正好是圆的圆心，则该点是圆上的点吗？

提示：不是，因为从几何意义上讲圆指的是“圆圈”，圆上的点并不含圆心．从点与圆.

的位置关系看，圆心应该在圆内&知识就是力量&

1．直接法求圆的标准方程

求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；

(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径；

(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)． 思路分析：首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程． 解：(1)由两点间距离公式，得r＝?6－2?＋?3＋2?＝41， ∴所求圆的标准方程为(x－2)＋(y＋2)＝41. (2)圆心即为线段AB的中点，为(1，－3)． 又|AB|＝?－4－6?＋?－5＋1?＝229，

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