2019年广东省初中学业水平考试（数学）试卷及答案

∴ （ ） （ ） = ； ∴

设点P（t，-t+3）

∵P在线段AB上，∴ ＜ ＜ ； ∴ （ ） （ ）

解得： ； （舍去）； ∴P（ ， ）；

∴当 ： ： 时，P（ ， ）

24．如题24-1图，在ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线；

（3）如题24-2图，若点G是ACD的内心，BC?BE?25，求BG的长．

解 （1） ∵AB=AC

∴弧AB=弧AC,∠B=∠ACB ∴∠D=∠B

又∵∠BCD=∠ACB ∴∠D=∠BCD ∴ED=EC

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（2）

证明：连接AO,交BC于点H ∵AB=AC

∴A为弧BC中点 ∴OA⊥BC

∵∠ACD=∠F＋∠FAC

又∵∠ACB=∠BCD,∠F=∠CAF ∴∠CAF=∠ACB ∴AF∥BC

∴∠FAO=∠CHO=90° 即AO⊥AF

又∵A在圆上， ∴AF为⊙O的切线 （3） 连接AG

由（2）知AF∥BC ∴∠FAG=∠AGB ∵G为△ACD的内心 ∴AG平分∠DAC ∴∠EAG=∠CAG

又∵∠BAE=∠BCD=∠CAF

∴∠FAC+∠CAG=∠BAE+∠EAG ∴∠BAG=∠BGA ∴AB=BG

∵∠B=∠B,∠BAE=∠ACB ∴△AEB∽△CAB EBAB∴ ?ABBC即AB2?BE?BC ∵EB·BC=25,AB=BG ∴BG=AB=5

25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y?323373与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），x?x?848点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．

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（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如题25-2图，过顶点D作DD1?x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM?x轴，点M为垂

足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标； ②直接回答这样的点P共有几个？ ．．．．

解（1）依题意y?令y?0得：

323373x?x? 848323373x?x??0........① 848解得：x1??7，x2?1

?B(?7,0),A(1,0)

33把x??4??3代入①得：

32?8y??23 ?D(?3,?23)

（2）

由（1）得：B（-7，0） A（1，0），D(-3,-23) 由题意可知，△CAD≌△CFE

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∴CF=AC 又CO⊥AF ∴0A=0F ∴F(-1,0) ∴AF=2

∴设DF解析式为y=kx＋b

?0??k?b ???23??3k?b所以：k=3 b=3 ∴y=3x＋3 令x=0 得 y=3 ∴C(0,3)

∴AC=12?(3)2=2 ∴AC=AF=CF

∴△ACF为等边三角形 ∴∠CAF=60° ∵△CAD≌△CFE

∴∠ACF=∠FCE=60°，CD=CE 又∠ECA+∠CAF=180° ∴CE∥AB 又BF=6

CD=32?(3?23)2=6 ∴BF=CE

∴四边形BFCE为平行四边形

（3）①当P在下方时，∵?DD1A?90?且?PAM??DAD1 当?DD1A∽?AMP时； ∴

PMMA? DD1D1A由（1）可知：A（1，0） D（-3，-23） D1(?3,0) 设P(m,

323373m?m?)；则M（m,0） 84812

∴PM?0?(323373323373m?m?)??m?m? 848848DD1?0?(?23)?23

D1A?1?(?3)?4;MA?1?m

根据

PMDD?MA得： 1D1A?32338m?734m?8?1?m423

整理得：3m2?2m?5?0 ∴（3m+5）（m-1）=0 ∴m??53,m?1（舍） ∴P的横坐标为?53

②P共有3个．

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