10.5全等图形

10.5图形的全等导学案

教学目标

1、通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；2、通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法；

教学重点：探究全等图形的性质。难点：确定两个全等图形的对应边和对应角。

第一部分：课前预习

I．旧知回顾

1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？ 2、能够重合的两个三角形有什么特点？ II．教材助读

阅读教材相关内容，回答下列各题。

1、什么叫全等图形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？如图1所示，△AOD≌△BOC，你能写出图中的对应顶点、对应边和对应角吗？

2、全等多边形的 相等， 相等。 3、全等三角形有什么性质？ III．预习自测 1、．观察下列各组图案，能够完全重合的是___________ .（填序号）

（1）

（2） （3） （4） （5）

（6） （7） （8） （9） （10）

2、下列说法正确的是（ ）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形。B、两个等边三角形是全等形 C．两个全等图形面积一定相等。 D、两个正方形一定是全等图形

3、如图3，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D分别是对应点，说出这两个

B 三角形中相等的边和角。 A O

D C

4、如图4所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。 H G I D 5

L 67° 6 160° 7 F

60A °

C

3 EE

J

B

5

K

第二部分：合作探究

I．学始于疑

1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？

2、全等图形与两个图形的什么有关？与什么无关？ 3、应用全等图形的性质可以解决什么问题？ II．质疑探究

（一）基础知识探究

探究点一：全等图形的概念

问题1：如图5所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD可以通过怎样的变换与四边形A′B′C′D′重合？五边形A1B1C1D1E1可以通过怎样的变换与五边形A2B2C2D2E2重合？ A1 D 问题2：图5中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、B1 E1

A 大小分别有什么关系？ C C1 B D1问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概

DE2 ′ D念。 2′

AC′ A2

′ 归纳总结： B2′ B′ C2

探究点二：全等多边形及其性质、判定方法

问题1：如图6所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？ B A D

A C D′ E D B′ C′ B C

C′ A D′ E′ B′ A′

问题2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？

问题3：通过对以上问题的解答，你认为两个全等多边形的对应边，对应角有什么数量关系？

问题4：你认为具备什么条件的两个多边形全等？

归纳总结：全等多边形的对应边 ，对应角 。

边、角分别对应相等的两个多边形 。

探究点三：全等三角形的性质和判定方法 问题1：你认为全等三角形具有哪些性质？

问题2：如何判定两个三角形全等？

问题3：如何表示图7中的两个三角形全等？表示两个三角形全等应注意什么问题？

A D

B E F （二）知识综合应用探究 C 探究点一：全等多边形的判定

例1：判断下列图形是否是全等图形，并说明理由？

（1）周长相等的两个等边三角形； （2）周长相等的两个直角三角形； （3）两个正方形。

思考1：两个多边形全等应具备的条件是什么？

思考2：两个等边三角形的周长相等，那么它们的边长相等吗？ 思考3：两个正方形的边长一定相等吗？

规律方法总结：

探究点二：全等三角形性质的应用

例2：如图8所示，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若将△ABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的△A′B′C′中顶点B′在原三角形的边AC的延长线上，求∠BCA′的度数。 A思考1：三角形的内角和等于多少度？

B 思考2：△ABC与△A′B′C全等吗？

A B C

拓展提升：用同样粗细、同样材料、质地均匀的金属线构制如图9所示的两个三角形，且△ABC和△DEF是全等图形，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25kg，EF的质量为30kg，求金属线AB的质量的取值范围。

思考1：根据△ABC和△DEF是全等图形，∠B＝∠E，∠C＝∠F，你能找出BC的对应边吗？

思考2：三角形的三边关系的内容是什么？ A

D

B F C E

III.我的知识网络——小结

全等图形的概念

图形的全等 全等多边形的概念及其性质、判定方法

1

全等三角形的性质

2

第三部分：当堂检测

1、判断：

（1）两个全等图形一定能够完全重合。 （ ） （2）两个全等图形，对应边，对应角都相等。 （ ）

（3）两个全等三角形，对应边所夹的角一定是对应角，对应角所对的边也一定是对应边。 （ ）

2、下列说法中正确的个数为 （ ）

1用同一张底片冲洗出来的两张一寸照片是全等图形；○2我国国旗上的四颗小五角星○

3所有的正五边形是全等图形；○4面积相等的两个正方形是全等图形；○5是全等图形；○

周长相等的两个正方形是全等图形。

A、2 B、 3 C、4 D、5

3、如图，四边形ABCD与四边形ABCD全等。 A A′

70°

（1）求AB的度数； D′ D

115° 16 （2）求BC，AD的长；

0 85° 90（3）求四边形ABCD的周长； B 85° C

C B1

′ 2

4、如图所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BE，DE的延长线交AC于点F，试说明DF⊥

A AC。

E F

D B

C