上海市浦东新区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版

∴B（2，2）， ∴A（4，0）． ∵AC⊥x轴， ∴设C（4，y），

∵点C在双曲线y=上， ∴C（4，1）；

（2）∵设D（x，0），

∴BC2=5，BD2=x2﹣4x+8，CD2=x2﹣8x+17，

当△BCD是等腰直角三角形时，BC=BD，BC=CD或BD=CD．

222

当BC=BD，即BC=BD时，x﹣4x+8=5，解得x=1或x=3， ∴D（1，0）或（3，0）；

222

当BC=CD，即BC=CD时，x﹣8x+17=5，解得x=2或x=6， 当D（6，0）时，BC=CD=，BD=2， ∴BC+CD=BD，不能构成三角形， ∴x=6不合题意， ∴D（2，0）；

2222

当BD=CD，即BD=CD，x﹣4x+8=x﹣8x+17，解得x=， ∴D（，0）．

综上所述，D（1，0），（3，0），（2，0），（，0）．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．

25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF． （1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．

（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAC，由平行线的性质得到∠DAF=∠FAC，等量代换得到∠DAF=∠DFA，由等腰三角形的判定得到AD=DF，由EF垂直平分DP，得到DF=PF，等量代换即可得到结论；

（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到FH=FG，由∠BAC=60°，得到∠FAC=30°，根据直角三角形的性质得到FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，由EF垂直平分DP，得到FD=FP，推出Rt△FDH≌Rt△FPG，根据全等三角形的性质得到PG=DH，代入数据即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AF平分∠BAC， ∴∠BAF=∠FAC， ∵DF∥AC，

∴∠DAF=∠FAC， ∴∠DAF=∠DFA， ∴AD=DF，

∵EF垂直平分DP， ∴DF=PF，

∴AD=PF；

（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H， ∵AF平分∠BAC，FG⊥AC，FH⊥AB， ∴FH=FG，∵∠BAC=60°， ∴∠FAC=30°， ∴FG=AF，AG=AF， 同理FH=AF，AH=AF， ∵EF垂直平分DP， ∴FD=FP，

在Rt△FDH与Rt△FPG中， ，

∴Rt△FDH≌Rt△FPG， ∴PG=DH，

∵AD=2，AP=x，AF=y， ∴x=y+（y﹣2）， ∴y=x+．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．