高中数学必做100题

参考答案：由五点法，列表：

描点画图，如下：。。。。。。。。。。6分

这种曲线也可由图象变换得到，即：y＝sinx

。。。。。。。。。12分

6.某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是

.

（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当瞬时电压；

（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取

）

，

时，求

参考答案：（1）周期分

， 频率，振幅. 。。。。3

（2）时，（V）；

时，（V）. 。。。。6分

（3）由及，得. 。。。。。9分

结合正弦图象，取半个周期，有，解得.

所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为7.平面上三个力

、

、

（s）.。。。。。12分

，

作用于一点且处于平衡状态，

，

角的大小.

与的夹角为，求：（1）的大小； （2）与夹

参考答案：∵三个力平衡，∴F1 ＋F2 ＋F3 ＝0，。。。。。。2分

∴|F3 |＝|F1 ＋F2 |＝

＝

＝＝

+1，。。。。。。。。。。。。。。6分

而－F3 与F1 的夹角可由余弦定理求得，

cos＜－F3 ，F1 ＞＝30°. 。。10分

＝，∴－F3 与F1 的夹角为

则F3 与F1 的夹角为180°－30°＝150°. 。。。。。。12分 8.已知

，

，

（1）求与的夹角； （2）若

，且

，试求.

参考答案：（1）∵61，

＝

∴ ∴ （2）设

＝，。。。。。。4分 .。。。。。。。。。。6分 ，则

，解得或.。。。。。10分

所以，或.。。。。。。。12分

9.已知，，求的值.

参考答案：

10.已知值.

，

，

，

，求

的

已知, 0＜β＜, cos(－α)= , sin(+β)= , 求sin(α+β)的值.

参考答案：∵+β－(－α)= +(α+β)，。。。。。。。2分

∴ sin(α+β)=－cos［+(α+β)］=－cos［(+β)－(－α)］=－[cos(+β)cos(

－α)+sin(+β)sin(－α)] 。。。。。4分

∵＜α＜ ＜－α＜ ＜－α＜0，

0＜β＜＜+β＜π.。。。。。。6分

∴ sin(－α)===，。。。。8分

cos(+β)===.。。。。。10分

由(1)得: sin(α+β)=－［×+×()］=.。。。。。12分

11.（1）（07年江苏卷.11）已知值；

，，求的

（2）已知，，求的值.

参考答案：（1）∵ cos (α＋β)＝cosα cosβ－sinα sinβ＝ ①；

cos (α－β)＝ cosα cosβ＋sinα sinβ＝ ②.。。。。。。。2分

①＋②得cosα cosβ＝， ②－①得 sinα sinβ＝， 。。。。。14分