高中数学必做100题

10.三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.

（1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；

（3）求BC边的垂直平分线的方程．

参考答案：（１）所以ＢＣ边上的高所在直线的斜率为又过点

，所以直线的方程为

即；……………………………..4分

（２）BC中点坐标为

。..8分

,所以所在直线的方程为即

（3）易知即为所

求。…………………………………….12分 11.在x轴上求一点，使以点

、

和点P为顶点的三角形的面积为10.

参考答案：依设，分

，直线AB的方程是。……….3

在中，设AB边上的高为，则，…………..7分

设解得

，则P到AB的距离为或

所以，…………….10分

。……………………………….11分

，或

。……. 12分

与

之

所以，所求点的坐标是12.过点

有一条直线l，它夹在两条直线

间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.

参考答案：如图，设直线夹在直线之间的部分是AB，且ＡＢ被平分。

设点Ａ，Ｂ的坐标分别是，则有，………4分

又Ａ，Ｂ两点分别在直线上，所以。…………..8分

由上述四个式子得，即Ａ点坐标是，……….11分

所以由两点式的ＡＢ即的方程为。………………….12分

13.

的三个顶点的坐标分别是

、

、；

，求它的外接圆

的方程.

参考答案：设所求圆的方程为

，…………….2分

则依设有所以，

。……………11分

为所求。……………………….12分

上运动，求

14.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆线段AB的中点轨迹方程. 参考答案：圆

的圆心为P(-1,0)，半径长为2，………….4分

线段AB中点为M(x, y). ……………………………………5分

取PB中点N,其坐标为(∵ M、N为AB、PB的中点,

,)，即N(,)……7分

∴ MN∥PA且MN=PA=1. ……………………………….9分 ∴ 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆.

所求轨迹方程为：……………..12分

15.过点方程. 参考答案：由径

。……..3分

，所以弦心距为

，所以圆心坐标为

，半

的直线l被圆

所截得的弦长为

，求直线l

因为直线被圆所截得的弦长是

，……………….5分

因为直线过点

，所以可设所求直线的方程为

。….7分

依设得

，即

。……………………………………………………

…..10分

所以，所求直线有两条，它们分别为

或。即或

。………………………..12分

16.求圆心在直线

上，并且经过圆

的交点的圆的方程.

参考答案：解法一：设两圆交点为Ａ，Ｂ，由方程组

与圆

，所以，…………5分

因此ＡＢ的中垂线方程为。由，所求圆心Ｃ的

坐标是。 …………9分

， ……………………10分

所以，所求圆的方程为即

…………12…………5分

解法二：设过圆

与圆

交点的圆的方程为

，……………………4分

即

……………………….6分

其圆心坐标是，………………….8分

因为圆心在分

上，所以，解得。………10