高中数学必做100题

参考答案：（1）当如图，设直线

与

时， 分别交于

、

两点，则

，

又

……（4分） （2）当如图，设直线

时， 与

，，

分别交于、两点，则，

又，

……（8分） （3）当

时，

. ……（10分）

……（12分）

16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.

求服药一次治疗疾病有效的时间？

参考答案：（1）当0≤t≤1时，y=4t；……（2分）

当t≥1时，，此时在曲线上，

∴，这时. ……（5分）

所以.……（6分）

（2）∵ ， ……（8分）

解得 ，……（10分）∴ .……（11分）

∴ 服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. ……（12分）

必修2P(1)

1.圆锥底面半径为1 cm，高为体的棱长.

参考答案：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1 C1 ，如图所示. …………………2分

cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方

设正方体棱长为x，则CC1 =x，C1 D1 作SOEF于O，则SO

。

，OE=1，……………………………….5分

， ∴ ，即………..10分

∴ ， 即内接正方体棱长为cm……………………….12分

2.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积

和体积.

参考答案：由题意知, 所求旋转体的表面积由三部分组成：

圆台下底面、侧面和一半球面. ……………………………………….3分 S半球 =8π ， S圆台侧 =35π ，S圆台底 =25π.

故所求几何体的表面积为68π ………………………………………..7分

由，………9分

…………………………………………….11分

所以，旋转体的体积为……12分

3.直角三角形三边长分别是

、

、

，绕三边旋转一周分别形成三个

几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.

参考答案：以绕5cm边旋转为例，其直观图、正视图与侧视图、俯视图依次分别为：

其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为-----------------3分

；

体积为分

。………………………………………………….4

同理可求得当绕3cm边旋转时，分

得当绕4cm边旋转时，分

。…………………….8

。……………………………….12