高中数学必做100题

必修1P(1)

1.试选择适当的方法表示下列集合： （1）函数合.

的函数值的集合； （2）

与

的图象的交点集

参考答案：（1） ……（3分）

，……（5分）

故所求集合为.……（6分）

（2）联立，……（8分）

解得，……（10分）

.……（12分）

，

，求

、

、

、

故所求集合为2.已知集合

.

参考答案：

，……（3分）

，……（6分） ，……（9分） .……（12分）

3.设全集（1）求

，

，

，

，

，

；

.

参考答案：

，……（2分）

，……（1分）

，……（3分）

.……（4分）

（2）求解：

，

，

，

；

，……（5分） ，……（6分）

，……（7分）

. ……（8分）

（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. 解：

，……（9分）

. ……（10分）

Venn图略. ……（12分） 4.设集合（1）求

，

；（2）若

，

.

，求实数a的值；（3）若

，则

的

真子集共有_____个, 集合P满足条件参考答案：(1))①当（2分） ②当③当分）

(2)：由（1）知，若(3)若

，则

，则，

或4. ……（8分） ，故

时，且

时，

，

，，故

，故

，

时，

，

，故

，写出所有可能的集合P.

，

；……

；……（4分） ，

. ……（6

，此时的真子集有

7个. ……（10分）

又（12分）

，满足条件的所有集合有、. ……

5.已知函数.

（1）求的定义域与值域（用区间表示） （2）求证在上递减.

参考答案：（1）要使函数有意义，则，解得. ……（2分）

所以原函数的定义域是.……（3分）

，……（5分）

所以值域为.……（6分）

（2）在区间上任取，且，则

……（8分）

，

……（9分）

又，

，……（11分）函数

，……（10分）

在上递减. ……（12分）

6.已知函数详解：

，求、、的值.

，……（3分），……（6分）

.……（12分）

7.已知函数（1）证明值.

参考答案：（1）证明：在区间

上任取

，且

，则有……（1分） ，……（3分）

∵∴∴

，所以，

，……（4分） 即在

……（5分）

上是减函数．……（6分） 上单调递减，所以 ……（12分）

8.已知函数（1）求函数（2）判断（3）求使参考答案：（1）

的定义域；

的奇偶性，并说明理由； 成立的的集合.

.

其中

．

在

.

上是减函数;（2）当

时，求

的最大值和最小

（2）由（1）知在区间

若要上式有意义，则所以所求定义域为（2）设

，即. ……（3分）

……（4分） ，则

.……（7分）