2007-2008(1)概率论与数理统计试题(A卷)

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A卷 广州大学 2007---2008 学年第 一 学期考试卷

课程 《概率论与数理统计》 考试形式（闭卷，考试） 学院 系 专业 班级 学号 姓名 题次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷人 分数 评分 15 15 30 10 10 10 10 100

一．选择题（每小题3分，共15分）

1．设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则 ( ) (A) P(A)=1-P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B) (C) P(A∪B)=1 (D) P（AB）＝1

2．设A、B是二随机事件，如果等式( )成立，称A、B为相互独立的随机事件. (A) P(AB)?0 (B) P(A?B)?1 (C) P(AB)?P(A) (D) P(A?B)?0

3．设E(X)?3, E(Y)?2, 则E(X?3Y?4)? ( ). (A) -5 （B) 1 (C) 21 （D) -3

4．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( ) (A) （

5．随机变量X的分布律为P{X?k}?（A）

1334）

3 (B) （34）?214 (C) （k151514）?2342 (D)C（414）2

，k?1,?,5，则P{1?X?3}?( ). （D）

415 （B）

25 （C）

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二．填空题（每小题3分，共15分）

1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于2的概率是___ _____.

2. 射击两次，事件Ai表示第i次命中目标（i=1,2），则事件“至多命中一次”可表示为

___ _____.

3. 设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(A?B)?0.9, 则P(B-A)=___ _______.

4. 设随机变量X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___ ____.

5. 设X与Y相互独立，且设X与Y相互独立，且D(X)=3,D(Y)=5，则D(2X-Y+1)=_ ___.

三．解答下列各题（每小题6分，共30分）

1. 一口袋装有4只白球, 5只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率:

1) 取出两只都是红球;

2) 取出的是一只白球, 一只红球.

2. 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。

3. 设X~N(1.5,4)，求 P{-2

附：?(1.25)?

0.8944，?(1.75)?0.9599,?(0.25)?0.5987,?(2.5)?0.9938

4. 设连续型随机变量X的分布函数为

?0?2F(x)??ax?1?x?00?x?1x?1 （1）求常数a；（2）求P(X>0.8)

5. 设(X,Y)的联合分布律为

Y X 1

1 2 3 0.12 0.18 0.14 0.04 0.06 A 2

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(1) 求A; (2) 求X, Y的边缘分布律. 四．（本题满分10分） 设随机变量X的分布律 X 0 1 －1 P 0.1 0.3 0.4 试求：（1）随机变量Y?X （3）D(Y-1) 五．（本题满分10分）

22 0.2 ?X的分布律；（2）数学期望E(X?2).

设连续型随机变量X的密度为

?Kef(x)???0,?5x,x?0x?0.

F(x).

(1)确定常数K (2)求P{X?0.2} (3)求分布函数

六．（本题满分10分）

在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险. 在1年内每人的死亡率为0.1%，且每人是否死亡是相互独立的，若投保人死亡，保险公司需赔偿10万元. 试求一年内保险公司赔偿额超过30万的概率。.

附：参数λ=0.3的泊松分布，其随机变量取值等于k（＝0,1,…,5）的概率如下表所示： k 0 1 2 3 4 5 Pk 0.740818 0.222245 0.033337 0.003334 0.000250 0.000015 参数λ= 3的泊松分布，其随机变量取值等于k（＝0,1,…,5）的概率如下表所示： k 0 1 2 3 4 5 Pk 0.049787 0.149361 0.224042 0.224042 0.168031 0.100819

七.（本题满分10分)

抛一枚均匀硬币10000次，求正面出现的次数少于4900次的概率？

附表 ?(x)?x ?(x) 12??x??e?t22dt 0.5 0.6915 1 0.8413 1.5 0.9332 2 0.9772 2.5 0.9938 3 0.9987

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