新人教版22章二次函数全章教案

教学过程 一、情境导入 1．师生复习回顾：二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．师：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?引出课题，板书课题 二、分析问题，解决问题 问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y＝2x2+1和函数y＝2x2的图象，并加以比较) 问题2你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗? 学生在练习本上面完成：(1)列表： x … －－－0 1 2 3 … 3 2 1 y＝x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝x2… 19 9 3 l 3 9 19 … ＋1 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 1.教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。 批注 2.教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，学生可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 完成填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 三、由此及彼 问题7：你能画出y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。 问题9：请学生独立思考并讨论后回答：函11数y＝－3x2＋2图象与函数 y＝－3x2-2的图象有什么关系? 11问题10：你能说出函数y＝－3x2＋2以及y＝－3x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题11：这两个个函数图象各自有哪些性质? 问题12：课本P7思考：把抛物线y＝2x2向上平移5个单位，会的到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？ 四、小结 1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?（确切引导学生从k的正负总结向上还是向下平移） 板书归纳：二次函数y＝ax2＋k的图象可以由y＝ax2得图像（上正下负）平移而得到：当k>0时，向上平移k个单位得到； 当k<0时，向下平移-k个单位得到。 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质? 学生在课本上列表格总结 六、作业： 课后反思 时间 科目 数学 年级 九年级 课题 教学目标 22.1.3.1二次函数（第四课时） 知识与技能 使学生能利用描点法画出二次函数y＝a?x?h?2的图象。 过程与方法 让学生经历二次函数y＝a?x?h?2性质探究的过程，理解函数y＝a?x?h?2的性质，理解二次函数y＝a?x?h?2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 情感态度与价值观 培养学生创造思维的能力和动手实践能力，突出辩证唯物主义观点。 教学重点 会用描点法画出二次函数y＝a?x?h?2的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。 教学难点 理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a?x?h?2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。 一课时 课时安排 课前准备