湖北省黄冈市2019年中考数学试题(含解析)

将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得

，

∴，

∴y＝﹣﹣x+2；

（2）∵△PAM≌△PBM， ∴PA＝PB，MA＝MB，

∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点， ∵AB＝2，

∴点P的纵坐标是1， ∴1＝﹣∴x＝﹣1+∴P（﹣1﹣（3）CM＝MD＝4MF＝

﹣x+2， 或x＝﹣1﹣

，

，1）； CM＝2t﹣4， ﹣（2

+

t﹣2

）＝4

﹣

t，

，1）或P（﹣1+t﹣2

，MG＝

﹣（BC+CM）＝4MD＝4﹣t，

∴BF＝4﹣4+t＝t， ∴S＝

2

（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）

+；

当t＝时，S最大值为；

（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2， 直线AQ的解析式y＝﹣∴K（0，∴OK＝

2

（x+2）+2， ）， +

，HK＝

2

），H（，

，OH＝

2

+，

①当OK＝OH时，∴m﹣4m﹣8＝0， ∴m＝2+2

或m＝2﹣2

+

2

＝+，

；

＝

+

，

②当OH＝HK时，∴m﹣8＝0， ∴m＝2

或m＝﹣2

2

；

＝

+

，不成立；

，0）或Q（2

，0）或Q（﹣2

，0）；

③当OK＝HK时，综上所述：Q（2+2

，0）或Q（2﹣2

【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．