重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学(理)试卷(含解析)

重庆市南开中学高2019届高三数学考试

理科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的． 1.已知全集

，

，

，则图中阴影部分表示的集合是

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

阴影部分用集合表示为

，只要求出M、N进行集合的运算即可．

，

【详解】解：图中阴影部分表示的集合由则则故选：C．

，

．

，

【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键． 2.设

，则“

”是“

”的（ ）

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先找出【详解】解：

的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

，

，

，

，

推不出

是

即“故选：B．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题. 3.已知A. 【答案】A 【解析】 【分析】 容易得出

，从而得出a，b，c的大小关系．

，

，B.

，则，，的大小关系为（ ）

C.

D.

，

充分不必要条件， ”是“

”的充分不必要条件．

【详解】

．

故选：A．

，，；

【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域,关键是找到a,b,c的范围. 4.函数A.

的零点一定位于区间（ ） B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】 函数

在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．

在其定义域上连续，

【详解】函数f（x）＝

f（2）＝2+2?2﹣6＝ln2﹣2＜0， f（3）＝ln3+2?3﹣6＝ln3＞0； 故函数故选：B．

的零点在区间（2，3）上，

【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题． 5.将函数是（ ） A.

B.

C.

D.

的图象向左平移个单位得到函数

的图象，则函数

的一个对称中心

【答案】A 【解析】 【分析】

利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称中心． 【详解】函数

， ，

把函数的图象向左平移个单位， 得到函数g（x）令解得：x

， （k∈Z），

）． cos2x

的图象，

，

当k＝0时，函数的对称中心为（故选：A．

【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，三角函数平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，注意最后结果对称中心的纵坐标易错写为0． 6.若正整数除以正整数后的余数为，则记为

，例如

，如图程序框图的算法源于

我国古代闻名中外的《中国剩余定理》执行该程序框图，则输出的等于（ ）

A. 20 【答案】C 【解析】

B. 21 C. 22 D. 23

试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的考点：程序框图.

【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.

7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则

( )

，故选C.

A. 23 【答案】C

B. 32 C. 35 D. 38