钢结构设计原理作业部分答案

5.2 某工作平台梁两端简支，跨度6m，采用型号I56b的工字钢制作，钢材为Q345。该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载，若平台梁的铺板没与钢梁连牢，试求该梁所能承担的最大设计荷载。 解：

1）截面几何性质：

查附表8.5热轧普通工字钢：A=146.58cm2，Ix=68503cm4，Wx=2446.5cm3，Sx=1146.6cm4，Iy=1423.8cm4，ix=21.62cm，iy=3.12cm。 2）内力计算 f=295N/mm2

ql2q?62?=4.5qkN.m 假设梁上作用均布荷载q则跨中最大弯矩：M?883） 设计荷载 按抗弯强度：??q??xWxf/4.5?Mx4.5q??f得：?xWx?xWx1.05?2446500?2952?168N/mm 64.5?10按整体稳定：??Mx4.5q??f，均布荷载作用在上翼缘，自由长度l1/m=6查附?bWx?bWx0.59?2446500?2952?64N/mm 64.5?10表3.2 ?b?0.59得：q??bWxf/4.5?Mxl24.5q?62?l?按刚度：?????15得标准值： 54??10EIx10?2.05?10?68503?10?400?10?2.06?105?68503?104?15q??131N/mm2，设计值：q??131?1.3?170N/mm2 624.5?10?6000所以该梁所能承受的最大荷载设计值为q=64N/mm2（由整体稳定控制）。

5.3 如习题5.3图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN，另一部分为活荷载，标准值为300kN，荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm。该梁支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。 解：

1) 截面几何性质

截面面积：A?2bt?hwtw?2?300?20?1200?8?21600mm2

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对x轴截面惯性矩：

3bh3(b?tw)hw300?12403(300?8)?12003Ix?????5617600000mm4

1212121210000对x轴截面抵抗矩：Wx?对x轴截面面积矩：

Ix5617600000?=9060645mm3 h/21240/22Sx?bt?(hw?t)/2?hwtw/4?300?20?(1200?20)/2?8?12002/4=5100000mm3

2）内力计算

恒载：标准值为P1=200kN，设计值：P1=1.2×200=240kN 自重标准值：g=21600×7.85×9.8/10002=1.662kN/m， 设计值：g=1.2×1.662=1.994kN/m

活荷载：标准值为300kN，设计值：P2=1.4×300=420kN

Plgl2(200?300)?101.662?102???=1270.775kN.m 跨中最大弯矩标准值：M?4848Plgl2(240?420)?101.994?102???=1674.93kN.m 跨中最大弯矩设计值：M?4848Plgl2(240?420)?101.994?102???=1674.93kN.m 跨中最大弯矩设计值：M?4848P(240?420)?=330kN 24Pgl(240?420)1.994?10+=340kN 支座最大剪力：R???2222跨中最大剪力设计值：V?3）截面强度验算

b/t=300/20=15 <26，可以考虑截面塑性发展。

Mx1674.93?106抗弯强度：???=176N/mm2?f?205N/mm2

?xWx1.05?9060645VSx340?103?5100000抗剪强度：???=39N/mm2?fv?125N/mm2

Ixtw5617600000?814

206001240860020

300局部压应力：lz=5hy+a=5×20+150=250mm

?c??P1?(240?420)?103lztw?250?8=330N/mm2?f?205N/mm2

梁的强度不满足要求。 4） 刚度验算 全部荷载作用：

Mxl21270.775?106?100002?l??10000?????9.2mm????25mm 5???12EIx12?2.05?10?5617600000?400??400?活荷载作用：

?300?10??106?1000022??Ml4??l??10000???x???5.4mm????20mm 5???12EIx12?2.05?10?5617600000?500??200?梁的强度和刚度满足要求。

5.4 如果习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支承，该梁的整体稳定是否能满足要求。如果不能，采用何种措施？ 解：

1）截面几何性质

32tb3h0tw2?20?30031200?83???=90051200mm4 对y轴的惯性矩：Iy?12121212iy?IyA?l1000090051200=64.57mm → ?y?y?=154.88

21600iy64.572）整体稳定验算：

??l1t110000?20?=0.538<0.2，?b?0.73?0.18??0.73?0.18?0.538=0.827 b1h300?124015

2????yt1?4320Ah?235??b??b21?????b?fy?yWx?4.4h????

2432021600?1240?154.88?20??235??0.827????1???0.506?0.6???2154.8890606454.4?1240235??????Mx1674.93?106???=365N/mm2?f?205N/mm2

?bWx0.506?9060645该梁的整体稳定是不能满足要求。

改进措施：在跨中集中力作用处设一侧向支承。则l0y=5000mm

?y?lyiy?5000=77.44，查附表3.1?b?1.75 64.572????yt1?4320Ah?235??b??b21?????b?fy?yWx?4.4h????2432021600?1240?77.44?20??235??1.75????1???3.874?0.6???277.449060645235??4.4?1240????

'材料已进入弹塑性，需要修正：?b?1.07?0.282?b?1.07?0.282?0.9973.874

Mx1674.93?106????185N/mm2?f?205N/mm2?bWx0.997?9060645

因此若在梁的跨中受压翼缘处设置侧向支承，就能满足整体稳定的要求。

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