电动机的直接转矩控制设计及仿真（毕业论文）

d?b（2-17）

dt

d?c（2-18） uc?icRr?dt

式中uA、uB、uC、ua、ub、uc——定子和转子相电压的瞬时值；

ub?ibRr? Rs 、Rr——定子和转子绕组电阻。 将电压方程写成矩阵形式

?uA??Rs?u??0?B???uC??0??=??ua??0?ub??0????uc????0 ?0Rs000000Rs000000Rs000000Rs00?0??0??0?0??Rs???iA??i??B??iC?d??+?ia?dt?ib????ic?????A?????B???C?（2-19） ????a???b?????c?? ?或写成

u=Ri+

d? （2-20） dt 如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程为 u=Ri+式中L

ddidLdidL（Li）= Ri+L+ i= Ri+L+ ωi （2-21） dtdtdtdtd?di——由于电流变化引起的脉变电动势（或称变压器电动势）； dtdLωi——由于定、转子相对位置变化产生的与转速ω成正比的旋转电动势。 d?2.3.3转矩方程

根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储能m和磁共能m为 Wm=W′m=

1T1iψ=iTLi （2-22） 22'??Wm电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率，且机械角位移?m=，于是

np??m''?Wm?Wm Te== （2-23）

??m??由以上各式得

Te=npLms

??iAia+iBib+iCic

?sinθ+?iAia+iAia+iAia 11

?sin?θ+1200?+?iAia+iAia+iAia?s

in?θ-1200 ?? （2-24）

2.3.4 运动方程

运动控制系统的运动方程式为 式中 J——机组的转动惯性；

TL——包括摩擦阻转矩的负载转矩。 转角方程为

d?=ω （2-26） dtJdw=Te-TL （2-35） npdt上述的异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未做任何假定，因此，该动态模型完全可以用来分析含有电压、电流谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。

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第三章 直接转矩控制系统数学模型

本章主要通过对异步电动机的3/2变换以及在αβ坐标系中的状态方程、定子磁链和转矩的计算、电压空间矢量选择、PWM控制等的研究，介绍基于电压型定子磁链控制的直接转矩控制系统。

3.1异步电动机的3/2变换

异步电动机的3/2变换，将按2π/3分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除三相绕组间的相互耦合，减少状态变量的维数，简化定子和转子的自感矩阵。众所周知，在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速A-B-C的相序旋转，如图3.1所示。

图3.1 abc坐标系与αβ坐标系

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。此外，在没有零线时，三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。所谓独立是指两相绕组间无约束条件。所谓正交是指两相绕组在空间互差π/2，所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等。图3.1中绘出的两相绕组α、β，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组和三相绕组相等，这就是32变换。

图3.2中绘制了ABC和αβ两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和α轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。

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图3.2 三相坐标系与两相正交坐标系中的磁动势矢量

按照磁动势相等的原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在α、β轴上的投影都应相等，因此 N2i?=N3iA-N3iBcos N2i?=N3iBsin写成矩阵形式，得

??11-N3iCcos=N3(iA-iB-iC) （3-1） 3322??3-N3iCsin= N3(iB-iC) （3-2）33211??1????i??N3?22 ??=??33iN2????0???22????iA??i? （3-3） ?B???iC??按照变换前后总功率不变，可以证明，匝数比为 得

N32= （3-4） N2311??1????i??2?22 ??=??33i3????0????22???iA??i? （3-5） ?B???iC??令C32表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则

11??1???2?22 C32= ?? （3-6）

33?3?0???22??利用iA+iB+iC=0的约束条件，将式上式扩展为

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