2009年高考试题 - 数学理（四川卷）解析版

2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工农医科）

第Ⅰ卷

本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式 S?4πR 其中R表示球的半径

2P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A，B相互独立，那么 球的体积公式 V?43πR 3

P(AgB)?P(A)gP(B)

一、选择题：

其中R表示球的半径

1.设集合S?x|x?5,T?x|x2?4x?21?0,则SIT?

Ａ.?x|?7?x??5? Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3? Ｄ.?x|?7?x?5? 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：由题S?(?5,5),T?(?7,3)，故选择C。

解析2：由S?{x|?5?x?5},T?{x|?7?x?3}故SIT?{x|?5?x?3}，故选C．

?????a?log2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是

(当x?2时）??x?2Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

解析：由题得a?log2?2?2?a?3，故选择B。

2x2?4?lim(x?2)?4，解析2：本题考查分段函数的连续性．由limf(x)?limx?2x?2x?2x?2f(2)?a?log22?a?1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知f(2)?limf(x)?4，

x?2

可得a?3．故选B．

(1?2i)2３.复数的值是

3?4iＡ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。

(1?2i)2(4i?3)(3?4i)?16?9????1，故选择A。 解析：

3?4i25254.已知函数f(x)?sin(x??2的是A.函数f(x)的最小正周期为2? )(x?R)，下面结论错误．．

B.函数f(x)在区间?0,???上是增函数 ??2?C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称 D.函数f(x)是奇函数

【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4） 解析：由函数的f(x)?sin(x?D．

5.如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC,PA?2AB，则下列结论正确的是

Ａ.PB?AD Ｂ.平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE

Ｄ.直线PD与平面ABC所成的角为45

【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文6） 解：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AG?PB于G，

因面PAB?面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BC//EF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。

解析2：设低面正六边形边长为a，则AD?2a,PA?2AB?2a，由PA?平面ABC可知

??2)??cosx(x?R)可以得到函数f(x)是偶函数，所以选择

PA?AD，PA且AD，所以在Rt?PAE中有直线PD与平面PAE所成的角为45?，故应

选D。

6.已知a,b,c,d为实数，且c?d。则“a?b”是“a?c?b?d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）

解析：a?b推不出a?c?b?d；但a?c?b?d?a?b?c?d?b，故选择B。 解析2：令a?2,b?1,c?3,d??5，则a?c??1?b?d?3?(?5)?8；由a?c?b?d可得，a?b?(c?d)因为c?d，则c?d?0，所以a?b。故“a?b”是“a?c?b?d”的必要而不充分条件。

x2y2??1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，点7.已知双曲线

2b2uuuruuuurP(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=

A. ?12 B. ?2 C .0 D. 4【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文8）

解析：由题知b?2，故y0??3?2??1,F1(?2,0),F2(2,0)， ∴PF1?PF2?(?2?3,?1)?(2?3,?1)?3?4?1?0，故选择C。

2x2y2??1，解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程则左、22右焦点坐标分别为F1(?2,0),F2(2,0)，再将点P(3,y0)代入方程可

uuuvuuuuv求出P(3,?1)，则可得PF1?PF2?0，故选C。

8.如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，球心O到平面ABC?的距离是

32，则B、C两点的球面距离是 2A.

4?? B.? C. D.2?【考点定位】本小题考查球的截面

33圆性质、球面距，基础题。（同文9） 解析：由知截面圆的半径

r?9?18322???BC??32?3，故?BOC?，所以B、C两点的球面距4223离为3??3??，故选择B。

解析2：过球心O作平面ABC的垂线交平面与D，?ABC,BA?BC，则D在直线AC上，

由于OD?323222，CD?OC?OD?，所以AC?32，由?ABC为等腰直角三

22角形可得BC?3，所以?OBC为等边三角形，则B,C两点的球面距离是

2??3。 39.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线

l2的距离之和的最小值是

A.2 B.3 C.的定义、点到直线的距离，综合题。

解析：直线l2:x??1为抛物线y?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y?4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1:4x?3y?6?0的距离，即

221137 D.【考点定位】本小题考查抛物线516dmin?|4?0?6|?2，故选择A。

5|3?1?0?6|3?422解析2：如下图，由题意可知d?

?2

10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）