2014-2015学年数学必修五（人教版A版）正、余弦定理在实际中的应用

1.2 应用举例

【选题明细表】

知识点、方法 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 其他问题 基础达标

1.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为 4 m,A=30°,则其跨度AB的长为( D )

题号 1、2、3 7、8 4、6、9、11 5、10

(A)12 m (B)8 m (C)3 m (D)4 m 解析:由正弦定理得

=

,

由题意得C=120°,B=30°, ∴AB=故选D.

2.如图,为了测量A、B两点间的距离,在地面上选择适当的点C,测得AC=100 m,BC=120 m,∠ACB=60°,那么A、B的距离为( B )

=

=4(m).

(A)20

m (B)20

m m

(C)500 m (D)60解析:由余弦定理得

AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos 60° =1002+1202-2×100×120× =12400, ∴AB=20

(m),故选B.

3.(2014濮阳高二期末)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( B )

(A)a km (B)a km (C)a km (D)2a km 解析:由题意得∠ACB=120°, AB2=a2+a2-2a2cos 120°=3a2, ∴AB=a.故选B.

4.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为( B ) (A)15° (B)30° (C)45° (D)60° 解析:如图,

∵sin∠CAB==, ∴∠CAB=30°,故选B.

5.(2014临沂质量抽测)一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,则货轮的速度为( B )

(A)20(+)海里/时 (B)20(-)海里/时 (C)20(+)海里/时 (D)20(-)海里/时

解析:由题意得∠SNM=105°,∠NSM=30°, ∴MN=

=

=, ,

货轮速度v===20(-).故选B.

6.张帅在操场上某点B处测得学校的科技大楼AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2θ.继续前进10 m至D点,测得顶端A的仰角为4θ,则θ等于 . 解析:画出示意图,在△ABE中,

AC=BC=30 m,CD=DA=10 m, ∴cos∠ACD=cos 2θ=答案:15°

7.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB= .

=?θ=15°.

解析:由题意可知在△BCD中, ∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,

则∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°. 由正弦定理可得 BC=

=

=15.