合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷A试题

一、填空

题

（每小题3分，共15分）

1、椭球面?：2x2?y2?z2?16在点P0(2,2,2)处的切平面方程是___________． 2、设曲线L的方程为x2?y2?1，则

?L[(x?y)2?y]ds? ．

3、设f?x?????1,???x?0, 则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛?1?x2,0?x??,于 ．

4、微分方程y???2y??2y?0的通解为 ．

5、设f(x,y,z)?x2?2y?z3，则ugraduuuurf(1,1,1)? ．

二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设x2?y2?zez?2,则dzx?1?( )

y?1(A)?2(dx?dy) (B)?2(z?1)ezdx??2(z?1)ezdy

(C)2dx?2dy (D)?2dx?2dy

2、二次积分

?2?x20dx?2x?2x?x2f(x,y)dy 化为极坐标下累次积分为（ ）

(A)??d??2cos?00F(r,?)dr(B)????d??2cos?0F(r,?)dr?2cos??

(C)?2??d?0F(r,?)dr2?22cos?2?(D)0d??0F(r,?)dr3、微分方程y???y??x?sinx的特解形式可设为（ ）．

（A）y*?x(ax?b)?Asinx?Bcosx （B）y*?ax?b?x(Asinx?Bcosx) （C）y*?x(ax?b?Asinx?Bcosx) （D）y*?ax?b?Asinx?Bcosx 4、直线

x?12?y?1?1?2z?14与平面2x?y?4z?1?0的位置关系是（ ） (A)l∥?但l不在?上 (B)l在平面?上 (C)l?? (D)l与?斜交

5、设曲面?的方程为x2?y2?z2?z,，?1为?在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．

（A）??xdS?0 （B）??zdS?0

??（C）??z2dS?4dS （D）???z2??x2dS???y2dS

?1??

三、（本题满分10分）设z?f(xy,xy)?siny，其中f具有二阶连续偏导数，求?z?x,?2z?x?y． （本题满分12分）求f(x,y)?x2?y2?2在椭圆域D：x2?y2四、4?1上的最大值和最小值.

五、（本题满分10分）计算二重积分：I???y?x2d?，其中D:?1?x?1,0?y?2．

D 六、（本题满分12分）已知积分?(y?5ye?2xf(x))dx?e?2xf(x)dy与路径无关,且f(0)?6 .L5求f(x),并计算I??(2,3)?2x(1,0)(y?5ye?2xf(x))dx?ef(x)dy.

七、（本题满分12分）计算积分I???xz2dydz?(x2y?z3)dzdx?(2xy?y2z)dxdy?x2?y2?z2，其中?是上半球面z?a2?x2?y2，取上侧．

?(?1)n?1?1 八、（本题满分10分）．求幂级数?2n?(?1)nn?12n?1x的收敛域及和函数，并求数项级数?的和．n?12n?1 九、（本题满分4分）设un?n?0(n?1,2,3,...),且limn??u?1,则级数?(?1)n?1(1?1)是否收敛？nn?1unun?1如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？