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2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）
一.填空（每题4分，共32分） 1.limx?0x?sin?sinx??sinx?3? 2.设函数f,?可导，y?f?arctanx???tanx??，则y?? 3. y?cos2x，则y?n??
1?xdx? 2xxe??15. ?dx?
21?x44.?2x?2y?z?2?0?6.圆?2的面积为 22?x?y?z?4x?2y?2z?19?x?7.设f?2x?y,?,f可微，f1??3,2??2,f2??3,2??3，则dzy???x,y???2,1??
8.级数?n?1?1???1??n?1?!2nn!n的和为
二．（10分）设f?x?在?0,c?上二阶可导，证明：存在???0,c?， 使得?
三．（10分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的边长为2，E为D1C1的中点，F为侧面正方形BCC1B1的中点，（1）试求过点A1,E,F的平面与底面ABCD所成二面角的值。（2）试求过点A1,E,F的平面截正方体所得到的截面的面积.
四（12分）已知ABCD是等腰梯形，BC//AD,AB?BC?CD?8,求AB,BC,AD的长，使得梯形绕AD旋转一周所得旋转体的体积最大。
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c0cc3f?x?dx??f?0??f?c???f?????
212五（12分）求二重积分???cos2x?sin2y?dxdy，其中D:x2?y2?1
D
六．（12分）应用高斯公式计算???ax2?by2?cz2?dS，（a,b,c为常数）
?其中?:x2?y2?y2?2z.
七.（12分）已知数列?an?，a1?1,a2?2,a3?5,?,an?1?3an?an?1?n?2,3,??,?记x1n?a，判别级数?xn的敛散性.
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2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一 填空题（每题4分，共32分） 1.limsinx?sin(sinx)x?0sinx? 2.y?ln(x?1?x2)1?x2，y/? 3.y?cos2x，y(n)(x)? 2
4.?5.?1?xxedx? 2x??21dx? 41?x2x?2y?z?2?0??6.圆?2的面积为 22??x?y?z?4x?2y?2z?19x7.z?f(2x?y,)，f可微，f1/(3,2)?2,f2/(3,2)?3，则dzy1?(?1)nn!8.级数?的和为 . n2n!n?1?(x,y)?(2,1)?
二.（10分）
设f(x)在?a,b?上连续，且b?f(x)dx??xf(x)dx，求证：存在点???a,b?，使
aabb得?f(x)dx?0.
a?
三．（10分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的边长为2，E为D1C1的中点，F为侧面正方形BCC1B1的中点，（1）试求过点A1,E,F的平面与底面ABCD所成二面角的值。（2）试求过点A1,E,F的平面截正方体所得到的截面的面积.
四（12分）已知ABCD是等腰梯形，BC//AD,AB?BC?CD?8,求AB,BC,AD的
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长，使得梯形绕AD旋转一周所得旋转体的体积最大。
五（12分）求二重积分???cos2x?sin2y?dxdy，其中D:x2?y2?1,x?0,y?0
D
?x20?x?1六、（12分）求??x?2y?e?dx?x?1?y?dy，其中?为曲线?22?x?y?2x1?x?2?x从O?0,0?到A?1,?1?.
七.（12分）已知数列?an?单调增加，a1?1,a2?2,a3?5,?,an?1?3an?an?1
?1?n?2,3,??,记xn?，判别级数?xn的敛散性
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2008年江苏省高数竞赛（本科一级）
一．填空题（每题5分，共40分）
1.a= ，b= 时，limxax+2xbx-xarctanx=-p 2 4
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