【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案

2222. (Ⅰ)因为f?x???ax2??a?1?x?a??a?1??ex

??22222?ex ?f??x???2ax??a?1??ex??ax2??a?1?x?a??a?1??ex??ax?a?1x?a????????0因为x?0为f?x?的极值点,所以由f??0??ae?0,解得a?0

检验,当a?0时,f??x??xe,当x?0时,f??x??0,当x?0时,f??x??0.

x所以x?0为f?x?的极值点,故a?0. ……………4分 (Ⅱ) 当a?0时,不等式f?x???x?1??整理得?x?1??ex???12??1?x?x?1???x?1??ex??x?1??x2?x?1?, ?2??2????12??x?x?1???0, ?2???x?1?0?x?1?0??即?x?12或?x?12 ???e??2x?x?1??0?e??2x?x?1??0??????

令g?x??ex???12?x?x?1?,h?x??g??x??ex??x?1?,h??x??ex?1, ?2?xx当x?0时,h??x??e?1?0；当x?0时,h??x??e?1?0,

所以h?x?在???,0?单调递减,在(0,??)单调递增,所以h?x??h?0??0,即g??x??0, 所以g?x?在R上单调递增,而g?0??0； 故ex???12??1?x?x?1??0?x?0；ex??x2?x?1??0?x?0, ?2??2?所以原不等式的解集为xx?0或x?1. ……………12分

??高考模拟数学试卷

第I卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）集合M?{4,5,?3m}，N?{?9,3}，若M?N??，则实数m的值为

（A）3或?3 （B）3 （C）3或?1 （D）?1 （2）若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b?

（A）2 （B）?2 （C）

11 （D）? 22（3）设等比数列?an?中,前n项和为Sn,已知S3?8，S6?7,则a7?a8?a9?

115755 （B）? （C） （D） 8888xln|x|（4）函数y?的图象可能是

|x|（A）

（A） （B） （C） （D）

（5）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校

学生都排在一起的概率是

1111 （B） （C）（D） 301510 5（6）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整

（A）

数a的可能取值的集合是

（A）?1,2,3,4,5? （B） ?1,2,3,4,5,6? （C） ?2,3,4,5? （D）?2,3,4,5,6?

（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积为 （A）1正视图22侧视图3(6??)3(8??)3 （B） 66俯视图(8?2?)3(9?2?)3（C） （D）

66

（8）已知两个平面垂直，下列命题中：

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（9）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?b(0?b?A)的三个相邻交点的横

坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是

（A）[6k?,6k??3],k?Z （B）[6k?3,6k],k?Z

（C）[6k,6k?3],k?Z （D）无法确定

（10）命题p:?x?R,ax?ax?1?0，若?p是真命题，则实数a的取值范围是

（A）(0,4] （B）[0,4]

（C）(??,0]?[4,??) （D）(??,0)?(4,??)

22（11）过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|?5，则?AOB的面积为

（A）5 （B）

53（C）

2 2（D）

17 8（12）已知函数f?x???????x?0?kx?1, ，下列是关于函数y?f??f?x????1 的零点个数的4个判断： logx?,???x?0?2 ① 当k?0时，有3个零点；

② 当k?0时，有2个零点； ③ 当k?0时，有4个零点； ④ 当k?0时，有1个零点；

则正确的判断是

（A） ①④ （B）②③ （C）①② （D）③④

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）由曲线y?x,y?x2所围成图形的面积是____________.

rrrrrra,b（14）已知向量夹角为45?，且a?1,2a?b?10，则b=____________.

y222（15）若双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线与圆x?(y?2)?1至多有一个公共点，则双曲线离心

b2率的取值范围是_____________.

?3x?y?2?0?（16）设x,y满足约束条件?x?y?0，若目标函数z?ax?2by?a?0,b?0?的最大值为1，则

?x?0,y?0?11的最小值为____________. ?22a4b三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边. 已知a?23，A?（Ⅰ）若b?22，求角C的大小； （Ⅱ）若c?2，求边b的长.

（18）（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{an}，首项a1?π. 31，前n项和为Sn，且2S3?a3,S5?a5,S4?a4成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD为平行四边形，且

BC? 平面PAB，PA?AB，M为PB的中点，PA?AD?2．