人教版四年级数学下册第九单元完整教案

数学第九单元集体备课设计

第九单元主题 主备人 教学内容 编 排 特 点 教 学 目 标 教学建 议 教学重难点 教学时间

鸡兔同笼 备课组成员 霞 备课组长 解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，让学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会用代数方法解题。 1、教材通过学生自主学习，合作探究交流，经历用不同的方法解决鸡兔同笼问题的过程，建构解决鸡兔同笼问题的教学模式。 2、体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的教学思想方法。 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性及古人的智慧。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和代数方法的一般性。使学生至少掌握一种解决问题的方法。3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 1、通过几种方法的解决问题的尝试，找出一种适合自己的解决问题的方法，提高自己解决问题的能力培养。 2、优选出用假设法解决鸡兔同笼问题，找出规律。 1、用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2、当假设法与实际发生矛盾时如何调整。 3、通过适当的练习巩固，掌握用假设法解决类似鸡兔同笼的一些实际问题。 鸡兔同笼………………………………………………………… 2 课时 教学课题 数学广角——鸡兔同笼 1 教学课时 1 主备教师 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性及古人的智慧。 教学目标 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和代数方法的一般性。使学生至少掌握一种解决问题的方法。 3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。 1、掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 教学重点2、理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能解决“鸡兔同笼”的变式与难点 问题。 教学准备多媒体课件 及手段 教学过程 课型 新授课 教学侧记 一、激趣导入 1、教师出示储蓄罐，轻轻摇一摇，里面的硬币哗哗作响。 师：储蓄罐里有2分硬币和5分硬币共8枚，每种硬币各几枚？（PPT呈现） 2、学生猜测有好几种可能，意识到少一个条件。（PPT补充条件：“一共有3角4分”） 师：这类问题，早在1500多年前，我们的老祖宗在一本叫《孙子算经》的书中就有专门的记载。这就是我们今天要研究的古代数学名题：鸡兔同笼问题。 PPT出示：今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 理解题意。 师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我 们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。 4、PPT出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。鸡有几只？兔有几只？ 二、构建新知 1、学生尝试解答，教师巡视。（收集几种有代表性的解法） 预设：列表法：（表略）；画图法：（图略）；假设法：（略）；方程法：（略） 2、学生各自说说自己是怎么想的？教师加以点拨。 （注意：列表法不仅要引导学生学会有序猜想，还要能从表格中数据变化发现规律。假设法则要结合画图法帮助有困难的学生进行理解。方程法要重点落在等量关系式上。） 3、聚焦困惑，突破难点。

师：明明假设的是鸡，怎么求出来的却是兔呢？

三、历史激趣

1、ppt出示古人解答鸡兔同笼问题的公式。

（1）脚数÷2－头数＝兔数，头数－兔数＝鸡数；

（2）（脚数－头数×2)÷2=兔数，头数-兔数=鸡数。（逐一出示）

师：上面提到的都是我们现代人的解法，我们的老祖宗又是怎么解决这个问题的呢？

2、学生用古人的方法验证。

3、分析理解。

师：你知道古人是怎么想吗？（体会古人的奇思妙想。） （假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。）

四、提高升华

1、感受数学文化的魅力。

师：你见过谁把鸡和兔关在同一个笼子里吗？那为什么从古到今，人们还在一直研究这个问题呢？

师：不仅我们在研究，日本人也在研究。（PPT出示：龟鹤同游，数头40，数脚112。龟鹤各几只？）

师：“龟鹤同游”与“鸡兔同笼”有什么关系吗？ 师：你能解决一下日本的“鸡兔同笼问题”吗？ 2、解决的“储蓄罐”问题。

师：现在我们可以解决的“储蓄罐”问题吗？（PPT出示原题）

预设：部分学生可能用古人的方法，结果发现不灵了。 通过比较，得出各种方法的优缺点。

3、重心上移：建构一般性的“数学模型”。

师：我们现在再来讨论一下，鸡兔同笼问题有什么独特的魅力？

4、教师总结、归纳，完善板书。

鸡兔同笼 板书 设计 有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。鸡有几只？兔有几只？ 假设全部都是鸡：8×2=16（条）…….足 兔：（22-16）÷（4-2）=3（只） 鸡：8-3=5（只） 检验：5×2+3×4=22（足）………正确 教学反思