新版高中数学人教A版选修1-1习题：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1

是的是的广泛广泛

第二章

圆锥曲线与方程

2.1 椭圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

课时过关·能力提升

基础巩固

1.若动点M到两个定点F1,F2的距离之和为定值m,则点M的轨迹是( ) A.椭圆 C.不存在

B.线段 D.以上都可能

解析:∵|MF1|+|MF2|=m,

∴当m>|F1F2|时,点M的轨迹为椭圆; 当m=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2; 当m<|F1F2|时,点M的轨迹不存在. 答案:D

2.椭圆

的焦点坐标是

B.(0,±4) D.(0,±3)

A.(±4,0) C.(±3,0)

二位分为Greg 是的是的广泛广泛答案:D 3.在椭圆的标准方程中,a=6,b=5,则椭圆的标准方程是

( )

A

B

C

D

或

解析:因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴,所以椭圆的方程应有两种形式. 答案:D 4.已知椭圆

上的点 到该椭圆一个焦点 的距离为 是 的中点 为坐标原点 那么线段 的长是 A.2

B.4

C.8

D

答案:B 5.若方程

- 表示焦点在 轴上的椭圆 则实数 的取值范围是

A.-9

D.m>8

解析:由题意,得 -

解得8

A

C

答案:B

7.已知椭圆 的焦点为 点 在椭圆上 若 则 ∠F1PF2= .

解析:由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.

在△PF1F2中, cos∠F1PF2

-

故∠F1PF2=120°. 答案:2 120°

8.已知F1,F2是椭圆C

的两个焦点 为椭圆 上一点 且 若△PF1F2

的面积为9,则b= .

解析:依题意,有

解得4c2+36=4a2, 即a2-c2=9,故有b=3. 答案:3 9.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6,求椭圆的方程;

二位分为Greg 是的是的广泛广泛(2)椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点,求椭圆的方程.

解:(1)设椭圆方程为

则由题意,a=3,c=2,得b2=5.

故椭圆方程为

(2)因为焦点为F1(0,-5),F2(0,5),

所以可设椭圆方程为

2a - 所以a=

故椭圆方程为

10.一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程. 解:两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.

设动圆圆心为M(x,y),半径为R, 由题设条件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9-R, 则|MO1|+|MO2|=10>|O1O2|=6.

由椭圆的定义,知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3,则b2=a2-c2=25-9=16.

故动圆圆心的轨迹方程为

能力提升

1.椭圆mx2+ny2+mn=0(m

A.(0, - -

二位分为Greg