大学物理学习指导第一篇 力 学学习指导

l?ut??ud?5.0?102m v?四、 自我检测题

一﹑选择题（每题3分,共24分）（单选）

1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为X?5?4t?t（SI），则小球运动 到最高点的时刻是

（A）t?4s （B）t?2s

（C）t?8s (D)t?5s [ ]

2. 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为

2??drdr（A） （B）

dtdt?22dr?dx??dy?（C） （D）????? [ ]

dt?dt??dt???3.质点作曲线运动,r表示位置矢量,S表示路程, v表示速度, v表示速率,a表示

加速度大小, at表示切向加速度大小,下列表达式中,

(1) dv/dt?a, (2)dr/dt?v, (3) dS/dt?v, (4)dv/dt?at.

(A) 只有(1) ﹑(4)是对的. (B) 只有(2) ﹑(4)是对的.

(C) 只有(2)是对的. (D) 只有(3)是对的. [ ] 4.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为

????r?at2i?bt2j (其中a﹑b为常量),

则该质点作: (A)匀速直线运动. (B) 变速直线运动.

(C)抛物线运动. (D) 一般曲线运动. [ ]

5.在相对地面静止的坐标系内, A﹑B两船都以2m﹒s-1的速率匀速行驶,A船沿x正向,B船沿y正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x﹑y方向单位矢量用i﹑j表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m﹒s为单位)为

-1

?????? (A) 2i?2j. (B) ?2i?2j.

???? (C) ?2i?2j. (D) 2i?2j. [ ]

5

???6.质点沿曲线运动,t1时刻速度为V1?6i?8j(ms?1);t2时刻速度为

?????1V2??6i?8j(ms).那么速度增量的大小?V和速度大小的增量?V分别为 ??-1?1 (A) ?V?0 ?V=20ms . (B) ?V?20ms. ?V=0 .

(C) 均为20ms-1 . (D) 均为0 . [ ] 7. 对于沿曲线运动物体,以下几种说法中哪一种是正确的:

(A) 切向加速度必不为零. (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外). (C) 法向加速度必为零.

(D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零. [ ]

28.质点以速度v?4?tm/s作直线运动,沿质点运动直线作OX轴,并已知t?3s时,

质点位于x?9m处,则该质点的运动方程为

(A) x?2t (B) x?4t?1t2

211(C) x?4t?t3?12 (D) x?4t?t3?12 [ ]

33二﹑填空题(每题4分,共36分)

?1.一人向东走了10m,再向北走了10m, 又再向西北走了10m,总位移?r(矢量式)=_________________.(x轴指向东, y轴指向北)

2.一质点从坐标原点出发沿X轴运动,其速度随时间t变化关系为

??2V?(6t?6t)i(m?s?1).在最初2秒内质点的平均速度大小为_________,平均速率为

___________.

3.一质点从静止出发,沿半径R=3m的圆周运动.切向加速度at?3m/s2,当总加速度与半径成450角时,所经过的时间t=__________,在上述时间内质点经过的路程S=___________.

4.一质点沿半径为R的圆周运动,在t=0时经过P点,此后它的速率v按v?A?Bt(A﹑B为正常量)变化.则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度

at=_________,法向加速度an=_________.

5.两辆车A和B,在笔直的公路上同向行驶,它们从同一起始线上同时出发,并且由出发点开始计时, 行驶的距离x(m)与行驶时间t(s)的函数关系式: A为xA?6t?2t, B为xB?2t?2t?4t,

(1) 它们刚离开出发点时,行驶在前面的一辆车是________________; (2) 出发后,两辆车行驶距离相同的时刻是______________; (3) 出发后,B车相对于A车速度为零的时刻是__________.

6

2236.当一列火车以10m/s的速率向东行驶时,若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的

0

窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30,则雨滴相对于地面的速率是__________;相对于列车的速率是_____________.

?7.以一定初速度斜向上抛出一个物体,若忽略空气阻力,当该物体的速度v与水平面的夹角为?时,它的切向加速度的大小at=______________,法向加速度的大小

an=______________.

8.一质点在平面上作曲线运动,其速率V与路程S的关系为V=1+S2(SI),则其切向加速度以路程S来表示的表达式为at?_______(SI).

???r9.在表达式 v?lim 中位置矢量是__________;位移矢量是_________.

?t?0?t三. 计算题(共40分)

??? 1.质点在xoy平面内运动,其速度随时间变化关系为:V?2i?4tj(ms?1).

??t=0时,x=0, y=9m. 求: (1)质点的运动方程r??加速度a??

(2) t=0.5s时, 质点的切向加速度大小at?? 法向加速度大小an?? (3)何时r与v恰好垂直?

2. 一列车沿着圆轨道行驶,方向逐渐由西向东

向北,其运动规律为S?60t?2t,当t?0时, 列车在A点, 轨道半径为300m,则当列车行驶250m时的速度,加速度, 角 速度, 角加速度为多少?

2??北 东

A 第2章 牛顿运动定律

一﹑基本要求

1. 掌握牛顿定律及其应用条件。

2. 能用微积分方法求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题。 3. 了解惯性力的概念和非惯性系中应用牛顿定律的方法。

二﹑基本内容

1 牛顿运动三定律

?第一定律数学表达式 F?0?v?恒矢量

7

????dPd(mv)第二定律数学表达式 F??Fi? ?dtdti????dv当m为常量时,有 F??Fi?m?ma

dti?dvxd2x?m2?Fx??Fix?mdtdt?i在直角坐标系下,有 ?

2?F?F?mdvy?mdy?yiy?dtdt2i?dv?F?F?ma?m????i?dti?在自然坐标系下,有 ? 2v?F?F?ma?m?ninn??i???第三定律数学表达式 F12??F21

牛顿第一定律和第二定律只有在惯性系中成立. 2 力学中常见力

m1m2?113?1?2 为引力常量. G?6.67?10m?kg?s;r22

重力: P?mg; g=9.8m/s为重力加速度.

万有引力: F?G弹簧的弹性力: Fx??kx, k为劲度系数,x为弹簧形变量. 静摩擦力: 0?f?fmax,fmax??0N,?0为最大静摩擦因数. 滑动摩擦力: f??N,?为滑动摩擦因数.

3. 应用牛顿定律解题的一般步骤

（1）选择研究对象，进行受力分析,画受力图；

（2）考察运动情况，建立坐标系，据牛顿定律列方程； （3）正确求解，并对结果作必要的讨论。 4.惯性力

???平动加速参考系中惯性力: F惯??ma0 a0为非惯性系的加速度.

??? 匀速转动参考系中惯性（离心）力: F惯??mr?2r8