图形的相似与位似中考考点分析资料

图形的相似与位似

相似

1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准

400m环城路300m南京路书店曙400m 光 路西安路北备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m

八一街2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，3

点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数

2为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

5.图(十)为一?ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32。若?A＝50?，则图中?1、

?2、?3、?4的大小关系，下列何者正确？( )

A．?1＞?3 B．?2＝?4 C．?1＞?4 D．?2＝?3

6.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，4那么点B′的坐标是（ ）

A．（3，2）

B．（－2，－3）

C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）

8.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似

A D 4 3

35° (1) 75° O 70° 75° C

8 (2)

6 B

1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） 9.若相似△ABC与△DEF的相似比为

A．1 ：3 B．1 ：9 C．3 ：1 D． 1 ：3

10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )

A A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

B ① ②④O D

③

C

m A C E 11.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝( ) A． 7

B． 7.5

C． 8 D． 8.5

n

B a D

b F c

12．下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分．

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

13.若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为( ) A．2：1

B．1 ：2 C．4：1 D．1：4

DCGAEF14.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有( )

PBA．1对 B．2对 C．3对 D．4对 15.如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1. 数学思考：

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则?1= ，?2= ，?3= ；（用含?的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求?的范围.

17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝

1，以点C为圆心，CB为半径的弧交2CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E． （1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

FGAEDBC（第28题）

18.如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？