天津市耀华中学2020届高三数学第一次校模拟考试试题 理(含解析)

当时，方程有两解；

成立，

.

综上,若使梯形上有8个不同的点P满足则λ的取值范围是本题选择D选项.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 已知集合

，集合

，则集合

【答案】.

__________．

【解析】∵|x+3|?|x?3|>3， 当x3?6>3无解； ?当3?x?3时,x+3?(3?x)>3解得：当x>3时，x+3?x+3>3解得：x>3； ∴集合∴

对于集合B，令即集合B={x|x??2}， 可得

.

， ，

， ；

10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．

【答案】2

【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：

11. 由曲线【答案】

，直线

及轴所围成的图形的面积为__________．

考点：定积分及运用．

12. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：体的体积是__________

．

），可得这个几何

【答案】12

【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。 ∴

.

13. 设与均为正数，且【答案】

，则的最小值为__________．

【解析】根据题意，

即x+2y的最小值为．

点睛：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 14. 设函数

的定义域为，如果存在正实数，使得对任意恒成立，则称函数

函数，且在

时，

，都有

，且

为上的“的型增函数”，已知，若

是定义在上的奇

为上的“2020的型增函数”，则实数的取

值范围是__________． 【答案】

【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x?a|?2a， ∴

，

又f(x)为R上的“2020型增函数”，

(1)当x>0时，由定义有|x+2020?a|?2a>|x?a|?2a，

即|x+2020?a|>|x?a|，其几何意义为到点a小于到点a?2020的距离， 由于x>0,故可知a+a?2020<0得当x<0时，

①若x+2020<0，则有?|x+2020+a|+2a>?|x+a|+2a，

即|x+a|>|x+2020+a|，其几何意义表示到点?a的距离小于到点?a?2020的距离， 由于x<0,故可得?a?a?2020>0,得

；

②若x+2020>0，则有|x+2020?a|?2a>?|x+a|+2a，

即|x+a|+|x+2020?a|>4a，其几何意义表示到到点?a的距离与到点a?2020的距离的和大于4a，

(2)当a?0时，显然成立，当a>0时，由于|x+a|+|x+2020+a|?|?a?a+2020|=|2a?2020|， 故有|2a?2020|>4a,必有2020?2a>4a,解得综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是

， ，即：

.

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）设【答案】（Ⅰ）

的最大值；

中，角、的对边分别为、，若的最大值为

; （Ⅱ）

.

且

，求角的大小.

，

.

【解析】试题分析： (1)化简三角函数式

(2)利用题意结合正弦定理求得试题解析： （Ⅰ）

.

（注：也可以化为所以

的最大值为

.

，由（Ⅰ）和正弦定理，

.

，所以

，即，故

，

，

，

）

，

可得

的最大值为，

;

.

（Ⅱ）解：因为得又

而是三角形的内角，所以所以

，

，

16. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数分分布列与期望.