马井堂-衡水中学2020届一轮复习理数专题-空间几何体的三视图、表面积及体积

专题五 立 体 几 何

第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积

高考考点 考点解读 1.根据某几何体的部分三视图，判断该几何体的其空间几何体的三视图与直观图的关系 他三视图；或者已知某几何体的三视图，判断该几何体的形状 2．考查三视图的画法以及数量关系 1.以三视图为命题背景，考查空间几何体体积、表空间几何体的表面积与体积的计算 面积的计算方法 2．以空间几何体为命题背景考查空间几何体体积、表面积的计算方法 多面体与球的切、接问题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：

(1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式． (2)掌握空间几何三视图的画法规则，掌握几何直观图中各个元素之间的关系以及三视图中长宽之间的关系．

(3)掌握球及球的截面的性质． 预测2019年命题热点为：

(1)已知空间几何体的三视图，求空间几何体的体积、表面积． (2)已知空间几何体中各元素间的关系，求几何体的体积、表面积． (3)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等．

知识整合Zhi shi zheng he

以球与多面体为背景，考查球的截面性质 1．柱体、锥体、台体、球的表面积与体积 名称 棱柱 体积 V棱柱＝Sh (S为底面积，h为高) 1V棱锥＝！！！！ Sh 3(S为底面积，h为高) 棱台 1V棱台＝h(S＋SS′＋S′) 3S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面 表面积 S棱柱＝2S底面＋S侧面 棱锥 S棱锥＝S底面＋S侧面 (S、S′为底面积，h为高) 圆柱 V圆柱＝πr2h (r为底面半径，h为高) 1V圆锥＝！！！！ πr2h 3(r为底面半径，h为高) 圆台 1V圆台＝πh(r2＋rr′＋r′2) 3(r、r′为底面半径，h为高) 球 4V球＝！！！！ πR3(R为 3球的半径) 2.空间几何体的三视图和直观图 (1)空间几何体的三视图

三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．

画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高． 三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的右面． (2)空间几何体的直观图

空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．

易错警示Yi cuo jing shi

S球＝4πR2(R为球的半径) S圆柱＝2πrl＋2πr2 (r为底面半径，l为母线长) S圆锥＝πrl＋πr2 (r为底面半径，l为母线长) 圆锥 S圆台＝π(r＋r′)l＋πr2＋πr′2 1．未注意三视图中实、虚线的区别

在画三视图时应注意看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线． 2．不能准确分析组合体的结构致误

对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体积是和还是差． 3．台体可以看成是由锥体截得的，此时截面一定与底面平行． 4．空间几何放置的方式不同时，对三视图可能会有影响．

1． (2018·全国卷Ⅲ，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A )

[解析] 选A．由直观图可知选A．

2．(文)(2018·全国卷Ⅰ，5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2

的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( B )

A．122π C．82π

B．12π D．10π

[解析] 截面面积为8，所以高h＝22，底面半径r＝2，所以该圆柱表面积S＝π·(2)2·2＋2π·2·22＝12π.

(理)(2018·全国卷Ⅰ，7)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( B )

A．217 C．3

B．25 D．2

[解析] 选B．将三视图还原为圆柱，M，N的位置如图1所示，将侧面展开，最短路径为M，N连线的距离，所以MN＝42＋22＝25.

3．(2018·浙江卷，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( C )

A．2

B．4