计算教学中的创新思维培养汇总 - 图文

计算教学中的创新思维培养资料

□÷5＝□…2 □÷4＝□…3

每组题的两个式子同余，对学生的挑战是把两个式子联系起来考虑。 3.在□里填数。

这是“商×除数+余数＝被除数”关系以及估算等知识的综合应用。 4.70以内的数除以7,余数是5。你能写出哪些数？

解题的关键有两个，一是把题目转译成●÷7＝□…5,二是有序思考。

5.一个两位数除以8,商和余数相同，这样的两位数你能写出哪一些？有什么特点？ 此题区别于上题主要的数学能力是对规律的发现与概括。 6.求各图形所表示的数（相同的图形表示相同的数）。

26÷▲＝3…● 50÷●＝▲…2 34÷▲＝4…● ▲-●＝2

▲＝□ ●＝□ ●＝□ ▲＝□

解题的关键是思考数与数、式与式之间的联系，这是数感的核心。 7.一串图形，按2个●，3个▲，1个★这样排下去：

●●▲▲▲★●●▲▲▲★●●▲▲▲★…… 第35个图形是（ ），第50个图形是（ ）。

这是比较常见的周期问题，解题的关键是确定一个周期。

浙教版《数学》把带余除法安排在二年级上册学习，共3课时，分别是横式计算，练习，竖式计算。测试在学生学完带余除法之后一周内进行。各题通过率和标准差如下表：

题号 标准差 1 0.42 2 74.80 0.43 3 95.72 0.20 4 89.87 0.30 5 74.47 0.43 6 89.74 0.30 7 92.15 0.25 通过率（%） 76.35 编制这组测试题围绕的核心知识是带余除法。解答上述各题需要的数学能力有别于一般的基础训练，除了运算求解之外，还有直觉猜想、归纳推理等多种数学能力。从解题的通过率来看，学生解答“带余除法”的能力水平是比较高的，甚至超出了我们事先的预期。这对于我们的重要启示是，学生的数学能力发展潜力是很大的，关键在于结合数学知识的教学，设计出合适的学习内容，让学生的思维受到恰当的挑战。在这项测试中，我们也积累了评价学生数学能力的一些经验，特别是体会到根据核心知识评价学生的数学知识掌握水平与能力发展水平，是一个值得投入精力不断探索的方向。不过，如何根据对学生的数学能力进行科学细分和准确刻画，仍然是一个研究的难题，如果这个难题得以破解，学生能力评价对于改进教学的重要作用会进一步凸现出来。

多位数认识和加减运算

这里所指的多位数主要是三、四位数。一般来讲，对数的认识包括意义、读写、组成、排序、分类等几个方面。在不同的学习阶段，根据数本身的特点和学生已有的经验基础，教学应当在以上几个方面有不同侧重。三、四位数的认识侧重于数的意义、读写、组成等方面，

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教学的核心任务是掌握数的构造结构并运用这个结构生成新的数，主动认识“成千上万”的数。同样的，数的运算在不同的学习阶段也有不同侧重。在之前的运算教学中，主要是建立运算定义，掌握基本算理，认识运算类型，学习运算法则，而三、四位数的运算，应当侧重于对类型的沟通和对法则的完善。

在三、四位数的认识与运算中，对数的多元理解和表征，算法的多样化以及运用数概念和运算灵活地解决数学问题等，都联系着创新思维。

一、三、四位数的认识与简单的计算

在认识20以内的数时，结合现实情境和数数是学生认数的重要方法，比如，认识5时，可以伸出5个手指数一数。相比较而言，三、四位数数目比较大，离学生的现实生活比较远，学生需要学习“结构生成”的方法，以便能把握和运用更加庞大的数。

1.认数与简单计算相结合

数的运算是建立在数概念发展的基础上的，有了数概念的扩展才有相应数运算的存在。或者说，数运算算理形成最基本的出发点是数概念的基本单位及其组成，在此基础上才有可能抽象和建立相应的法则，这就是认数与计算相结合的意义所在。 通常对认数与计算相结合的理解，主要体现为数意义的理解是学习计算的基础，这里所指的认数与简单的计算相结合，主要是计算支持意义理解。具体地说，有两种含义：一是通过整千数、整百数、整十数和一位数相加或乘法的运算构造三、四位数；二是紧密联系数的意义学习三、四位数的简单计算，主要是不进位加法和不退位减法。这里重点介绍第一种含义。

（1）认识三位数。在以100为单位的计数中，把整百数的认识与整百数的加减以及100乘几相结合起来。如，

实际上是把数数的活动与加法或乘法计算联系起来，扩展了学生认数的通道，可以丰富学生对数的认识与理解。又如，

400+100×5

＝□+□ ＝□

本质上，运算只是发生在百位上，对于学生理解整百数的意义与构成可以起到促进作用。 相应地，可以用类似的方法认识其它的三位数，掌握三位数的组成和数位。如

100×3＝300 10×2＝20 1×4＝4

（2）认识四位数。

首先是认识1000。在认识三位数的基础上，可以用不同的计算单位数数，逐步逼近1000，不同的数数方法都可以用算式表征出来。

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其次是认识了不同的计算单位之后，通过对这些单位的整理，引出个位到万位的数位顺序表，并以此为“框架”，认识更多、更大范围的数。如，

5000+400+60+7＝5467

对照数位顺序表认识任意四位数，把拨珠记数与写数、读数相结合，加减计算与读数相结合。如

在一定阶段，可以把数与物质实体相分离，摆脱具象（数位表、算盘）的支撑，在抽象的层面上理解数的意义和相应数位上的运算。

这种练习，可以直接与数的组成相联系，并在相互转译过程中获得对数的多角度理解。 理解数的意义也是形成运算技能的基础。整数加减法的计算法则是相同数位上的数相加减，其本质是相同计数单位个数的加减运算。从以意义理解为基础到依据法则进行计算是个循序渐进的过程。在概括计算法则之前，应当不断地把数的运算与其意义相联系。三、四位数的简单计算，由于这些计算不涉及进位或退位，可以“孤立”地计算每个数位上的数，把每个数位上的运算归结到计数单位个数的相加减上来。如，

2.从学习一个过渡到学习一类

在整数运算中，虽然数的概念不断扩展，但运算方法和相应的法则并没有变化。教学应当让学生运用运算之间的互逆关系，理解不同数域范围的计算有着相同本质，这不仅有利提高教学效率，也有利于学生理解知识的内在联系和掌握“类方法”，并发展学生的概括、类比、推理和迁移等多方面的数学能力，而这些数学能力的发展，正是培养创新思维的基础。

（1）从表内乘除法扩展到整十数、整百数乘一位数与相应的除法。如， 观察算式，找规律： 50×3＝150 500×3＝1500 5×3＝15

用发现的规律在

15÷3＝5 150÷3＝50 1500÷3＝500 里填数。

7×9＝63 63÷7＝9 63÷9＝7 70×9＝ 700×9＝ 630÷7＝ 6300÷7＝ 630÷9＝ 15

6300÷9＝ 计算教学中的创新思维培养资料

在一定的抽象和方法层面，以上每组题都可以看作同一类。运用已有知识并结合类比的方法探索新知识，使学生的思维从具象逐步向抽象提升，并聚集到“类”上来。

（2）从两位数加两位数进位加法与相应减法扩展到几百几十数加几百几十数，几千几百数和几千几百数的进位加法与相应的减法。如，

用发现的规律在 42-15＝ 420-150 ＝ 4200-1500＝ 这样安排，把数本身的结构和运算方法提炼为学生学习的结构和方法，学生在经历“观察发现——概括方法——迁移运用”的过程中，完成对知识的主动建构，并获得成功的学习体验。

二、三、四位数的进位加法和退位减法

进位加法和退位减法有相对应的类型和相似的学习层次。教学要区分不同类型并设计好层次，运用知识的联系在组合中引进新知，通过比较突破难点。

1.进位加法。教学进位加法，可以从组合中引进，教学分三个层次：

第一，把两个四位数分解为一个几千几百数和一个两位数，再用几千几百数的进位加法和100以内进位加法的计算，引出隔位进位加法。 4567＝4500+

4 5 0 0 6 7 +2 8 0 0 +1 5

7 3 0 0 8 2 4 5 6 7 2815＝ +15

里填数。 29+45＝ 290+450＝ 2900+4500＝ 4 7 4 7 0 4 7 0 0 + 3 6 +3 6 0 +3 6 0 0 8 3 8 3 0 8 3 0 0 +2 8 1 5 重点让学生理解哪几位上的数相加满十后往哪里进位。 7 3 8 2 第二，从改变隔位进位加法中一个加数某一位上的数字，引出连续进位的加法。

4 5 6 7 +2 8 1 5 7 3 8 2 4 5 6 7 +2 8 4 5 7 4 1 2 16 十位上写几？为什么？ 百位上写几？为什么？