2019年上海高考·高三数学 第一轮复习

（Ⅰ）求A的大小；?A????? ?3?（Ⅱ）若b＝2，求△ABC面积的取值范围．??3?，23??2? ??1. 73. （2018高考北京理 15）在ABC中, a?7, b?8, cosB???33???2?????? （Ⅰ）求?A; ?A?? （Ⅱ）求AC边上的高. ?3??4、（2016北京理15）在△ABC中，a2+c2=b2+2ac． （Ⅰ）求∠B的大小；?B=???? （Ⅱ）求2cosA+cosC的最大值． ?1? 4??三、“三角函数”复习的教学目标分析与定位

（一）高考考试要求 考试内容 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角 恒等 变换 解三角形 函数函数三角函数 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角的正弦、余弦、正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 要求层次 A √ √ B √ √ C √ √ √ √ y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象和性质 y?Asin(?x??)的图象 √ √ √ √ √ √ √ 用三角函数解决一些简单的实际问题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形 （二）解三角形的综合问题 （三）三角函数与解三角形的综合命题 （四）考三角函数知识的迁移能力 （五）引入临界知识考核学科潜能

四、“三角函数”学生易错点的针对性训练 （一）复习课时参考

5

1、角的概念的推广及任意角的三角函数 （1课时） 2、同角基本关系式和诱导公式 （1课时） 3、两角和与差的正弦、余弦和正切 （1课时） 4、二倍角公式 （1课时） 5、三角函数的图象与性质 （2课时） 6、函数y?Asin(?x??)的图象及性质 （1课时） 7、利用正弦定理、余弦定理解三角形 （1课时） 8、三角函数综合 （2课时）

（二）数学思想方法的应用

1．应用数形结合思想解决与三角函数有关的方程根的问题以及向量模的问题

π

0，?内 ( B ) （1）若1≤k<2，则关于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k在区间??2?A．有且仅有一个实根 B．有两个不同的实根 C．有三个不同的实根 D．至多有一个实根 2．应用函数与方程思想解决已知三角函数值求值或求角问题

?70?466

（2）在△ABC中，已知AB＝，cos B＝，AC边上的中线BD＝5，求sin A的值．?36?14??

??（三）特殊解题方法的应用——换元法

（3）设a>0，求f(x)＝2a(sin x＋cos x)－sin x·cos x－2a2的最大值和最小值．

?12,0?a???22答：?

12?2?2a?22a?,a???22（四）数学能力的培养

1. 以y=Asin(ωx+Φ)图象为背景,值的待定为线索,着力考查图形语言向符号语言的转化能力. 2. 已知A ,ω,Φ的值，以五点法作图为线索，创新试题背景，着力考查闭区间上y=Asin(ωx+Φ)的图象和符号语言向图形语言的转化能力.

3. y=asinx+bcosx以转化成y=Asin(ωx+Φ)为线索，以“角的配凑”引领思维，重点考查三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，着重考查整体把握问题的能力、数形结合的思想和函数思想. 4. 以正弦定理和余弦定理为线索，以三角形的边角关系引领思维，着力考查运算能力和逻辑推理能力。 （五）数学核心素养的培养

1、同角关系下的函数名的转化——“齐次式”化切的训练 例1、已知?为三角形的内角，且sin??cos??探究1：求

14，则tan?? ? 53sin??cos?1?

5sin?2cos?2125? ? 探究2：求

cos2?7422探究3：求sin??2sin?cos??2?

2515?探究4：求 2cos?+sin2??122、运用函数思想解决三角问题

6

例2、①若sin??cos??tan?，(0???A．(0,?2)，则?? （ C ）

???????) B．(,) C．(,) D．(,) 6644332 ②若0?x?，则2x与3sinx的大小关系 （ D ）

2A．2x?3sinx B．2x?3sinx C．2x=3sinx D．与x的取值有关

? ③已知函数f?x??f??????cosx?sinx，则?4????f??的值为 1 ?4?④ 若函数y?f?x?的图像上存在两点，使函数的图像在这两点处的切线互相垂直，

则称y?f?x?具有T性质，下列函数具有T性质的是 （ A ）

A．y?sinx B．y?lnx C．y?e D．y?x

x3 ⑤若函数f?x??x?sin2x?asinx，x?(??,??)时单增，则a的取值范围是 （ C ）

A．??1,1? B．??1,? C．??,? D．??1,??

333313??1???11?????1??3、关注相位变换，研究f(x)?Asin??x???的图像与性质 例3、①若将函数f?x??2sin2x的图像向左平移

A．x?? 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ B ）

12k??k??k??k??? B．x?+ C．x?? D．x?+ 2626212212 ②将函数y?sin(2x?)的图像上的点P(,t)向左平移s?s?0?个单位长度得到点P?，若P?

34位于函数y?sin2x的图像上则 （ A ）

??A．t?1?3? Ct?1,S?? D3?,Smin? B．t?．．t?,Smin?,Smin? min26232623?? ③已知函数f?x??sin(?x??),???0,?? x???2??，x???4为f?x?的零点，

??5?fxfx(,)单调，则?的最大值是 （ B ） 为??图像的对称轴，且??在41836A．11 B．9 C．7 D．5

7

④已知??0，函数f?x??sin(?x??)，在(??15?,?)上是减函数，则?的取值范围是 ?,? 2?24? 4、三角恒等变换的一般步骤：变角——变名——变式 例4、①若f(x)?asin(x??)?bsin(x?)(ab?0)是偶函数，则a?b?__0__

44? ②函数f?x??cos2x?6cos(?2?x)的最大值 （ B ）

A．4 B．5 C．6 D．7 ③sin501?3tan10??? 1 1?sin??，则2????

cos?2 ④设???0，?，???0，?，且tan??5、解三角形及其应用

????2?????2?例5、①在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．求2cosA+cosC的最大值 1 ． ②在平行四边形ABCD中，?A??B??C?75，BC?2，求AB的取值范围 是 ?6-2，6?2

? ③在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 已知2(tanA?tanB)?tanAtanB ?cosBcosA1） 2 （1）求证：a?b?2c；

（2）求cosC的最小值.（cosCmin?（六）教学建议及示范

教学案例“解三角形” 五、“三角函数”专题的教学资源

2018——2019海淀区四次统考试题（三角部分） 第一次 理科 5. 角?的终边经过点P(4,y)，且文科 3sin???，则tan??（ ） 54433（A）?（B） （C）? （D） 13A B （C） （D）1 0（）（）33442216.已知函数 π5π3.函数f(x)?sin(x??)满足f()?1，则f()的值36是 ( ) f(x)?2sinx?cos2x. sinx?cosx6.在?ABC中，“C?π”是“sinA?cosB”的( ) 2（Ⅰ）求f(0)的值； π（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的单调2递增区间．

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 角?终边经过点P(4,?3)，则tan??____. 8