高中数学_2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学设计学情分析教材分析课后反思

探究三：探究数量积的运算性质 1、数量积的性质

性质：若ａ和ｂ均为非零向量

（1）a⊥ｂ?a·ｂ＝0 （垂直） （2）a与ｂ同向时，a·ｂ =︱a︱·︱ｂ︱，a与ｂ 反向 时，a·ｂ =-︱a︱·︱ｂ︱

特别地：a·a=︱a︱2 =a?a （长度）

（3）cosθ=

a?b（夹角） a?b（4）︱a·ｂ︱ ≤︱a︱·︱ｂ︱（注意等号成立的条件） 探究四、数量积的运算律：

（1）交换律： ； （2）对数乘的结合律： ； （3）分配律：

注意：数量积不满足结合律和消去律，即：（1）

（2）

练习：（1）(a+b)2=a2+2a·b+b2

（2）(a+b )·(a-b)= a2—b2

探究题组二（师生共同完成）已知︱a︱=6，︱b︱=4, a与b的夹角为60°，求（a+2b ）·（a-3b），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？

解：（a+2b ）·（a-3b）=a.a-3a.b+2a.b-6b.b =36-3×4×6×0.5-6×4×4 = -72 评述：可以和实数做类比记忆数量积的运算律 探究题组解：(a?kb)?(a?kb)?(a?kb)?(a?kb)?0

?a?k2b?0?9?16k2?0?k??22????????已知a?3,b?4,a与b不共线,k为何值时，向量a?kb与a?kb互相垂直？3：

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三、思悟小结： 知识：

（1）平面向量的数量积；

（2）平面向量的数量积的几何意义；

（3）平面向量数量积的重要性质及运算律； （4）平面向量的数量积与向量投影的关系。 思想方法：

数形结合、分类讨论、类比 等思想方法。 四、针对训练 巩固提高：（见附页）

本校学生基础知识相对较好，鉴于学生对于平面向量的加法、减法、数乘运算掌握相对较好，并且具备一定的预习和自学能力，所以本节采用学案式教学的方式，学生提前对本届知识进行预习、思考，并小组讨论交流后，在课堂上适当展示。学生暴露疑惑点后，在课堂上由教师引导学生再思考和探究已达到突出重点，突破难点的目的。 教学重点：平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题)

教学难点：平面向量的投影与数量积的关系及其应用； 运算律的理解和平面向量数量积的应用。

通过本节课的教学实践，较好的掌握了平面向量数量积的定义，几何意义，性质及其运算律。较好的完成了教学目标，突出了重点，突破了难点。在课堂上比较充分的调动了学生的积极性，给与一部分学生展示的机会，一定程度上培养了学生的能力。学生的活动充分有效，数量积的掌握相对较好。但在测评练习的改编习题上，有一部分学生感觉到困难。说明这部分学生生对该问题思考和认识的深度不够。

今后将加强对学生相关方面能力的训练。

平面向量数量积的物理背景及其含义--教材分析

本节“平面向量数量积的物理背景及其含义”是继学习了平面向量加法、减法、数乘运算后对向量运算的再学习。联想借助物理背景引入向量的定义后，继续以力的做功为例定义向量的数量积，进一步体现向量的物理背景的作用。通过向量数量积的定义，研究其性质及其几何意义。类比实数的乘法运算律得出数量积的运算律，体现了类比的思想。通过进一步判断运算律是否成立的过程，培养学生先猜后证的推理方法。并结合本节内容制定如下三维目标：

1、知识与技能：

（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义；

（2）掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

（3）理解平面向量的数量积与向量投影的关系；

（4）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、过程与方法 （1）在学习和运用向量的数量积的过程中，进一步体会平面向量本质及它与生活和自然科学联系，认识事物的统一性，并通过学习向量的数量积感受数形结合的思想方法；

（2）培养学生数形结合的思想方法以及分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

（3）通过对向量的数量积的探究、交流、总结，从各角度、用各方法来体会向量之间的关系和作用，不断从感性认识提高到理性认识，。

3、情态与价值观

（1）通过用向量数量积解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。

（2）通过对向量数量积及所产生的思想方法的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神；

教学重点：

平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题)

教学难点：

平面向量的数量积与向量投影的关系； 运算律的理解和平面向量数量积的应用。

A.组

1、

下列各式：

?????? （1）??a??b??a?b?a???b

????（2）a?b?a?b

???????（3）a?b?c?a?c?b?c

???? （4）a?b?c?a?b?c

??????????正确的个数为 2、 下列命题中

????? （1）若a?0,则对任意向量b有a?b?0

????? （2）若a?0,则对任一个非零向量b，有a?b?0

????? （3）若a?0,a?b?0,则b?0

????? （4）若a?b?0,则a,b中至少有一个为0

????????若ａ?０，ａ?ｂ＝ａ?ｃ，则ｂ＝ｃ （5）

?????? （6）若a?b?a?c,则b?c,当且仅当a?0时成立 其中真命题的个数有

????????2??03、 已知a?3,b?4,a与b的夹角??150,求a?b,a?b,a?b

??.

B组

4、利用A组第4题，适当改变相应条件和结论自主设计一

道新题并尝试解答。

课后反思

本节课对教材的把握精准到位，教学方式多样。

但对提问环节的把控和教学多样性上还可以再加强。争取在有限