新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷

圆锥曲线与方程

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

x2y21．(2004重庆理)已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在

ab双曲线的右支上，且|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：( ) A

457 B C 2 D 333x2y22．（2007浙江文）已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P ab是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2 |＝4ab，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B. 3 C.2 D.3

3．过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF?3，则?AOB的面积为（ ） (A)

2322 (B) 2 (C) (D)22

22x2y2224．已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切,

abx2y2??1 且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________.545．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的

11长分别是p、q，则?等于（ ）

pqA．2a 11）

B．

1 2aC．4a D．

4（2000全国，a

二、填空题

6． 已知抛物线y?4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x?4y?9?0的距离为d2，则d1+d2的最小值是 ▲

7．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y= ±3x为渐近线的双曲线方程为

22_________．

x2y2??1的渐近线方程为 。 8．双曲线

416x2y21229．若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x+y=1的切线，切点分别

ab2为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 (2011年高考江西卷理科14)

10．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ________________．

解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得 x2＋y2－2x＝0.

x2y2

11．若直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是

5m________．

解析：由于直线y＝kx＋1过定点(0,1)，故点(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，所以m∈[1，＋ ∞)．又因为m≠5，所以实数m的取值范围应为[1,5)∪(5，＋∞)．

?1?12．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，3)．点P在抛物线上且满足AP＝2PF，则P到该抛物线准线的距离为 ．

x2y2??1上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为： 13．如果椭圆

169关键字：已知椭圆方程；定义

14．抛物线y??2x的准线方程为______▲________

215． 已知双曲线的渐近线方程为y??3x，则双曲线的离心率 ． 4x2y216．双曲线??1的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是

916y2?20x . 17．若抛物线y?x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为__ ▲. 18．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为____________．

2x2y219．如图，设F2为椭圆2?2?1的右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正

ab三角形，则b2的值是 ▲

y P 2

20．过抛物线y=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为O x F2 坐标原点)的面积为

,则m+m=__________. 6

4

【答案】【解析】∵直线x-my+m=0过焦点,

∴m=.

∴直线方程为2x+py-p=0.

解方程组

消去x,得y+py-p=0.

2

2

2

设A、B的纵坐标为y1、y2,y1、y2为方程的两根,

∴｜y1-y2｜=

.

∴S=

6

4

×｜y1-y2｜=.

∴p+4p=16×8.又p=-2m, ∴2m+2m=2.∴m+m=2.

66

64

7

6

4

x2y221．已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)长轴的两个端点，C,D是椭圆上关于x轴对

ab称的两

点，直线AC,BD的斜率分别为k1,k2，且k1k2?0,若|k1|?|k2|的最小值为3，则椭圆的离心 率为 .

x2y2

22．如图，双曲线2－2＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1， B2，两焦点

ab为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则双曲线的离心率e＝ ▲ .

23．过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y2＝4x 三、解答题

24．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：

=1（a＞b＞0且a，b为常

数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值

．试对双曲线

=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．