[成才之路]2014-2015学年高中数学(人教B版，选修2-3)练习：知能基础测试3

分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) 频数 12 63 86 182 分组 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 92 61 乙厂 4 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) 频数 29 71 85 159 分组 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

优质品 非优质品 合计 n?n11n22－n12n21?2附：χ＝，

n1＋n2＋n＋1n＋2

2

甲厂 乙厂 合计

p(χ2≥k) k

[解析] (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360

＝72%； 500

320

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

500(2)

优质品 非优质品 合计 2

0.05 3.841 0.01 6.635 甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000 1000×?360×180－320×140?2χ＝≈7.35>6.635，

500×500×680×320

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

21．(本题满分12分)(2014·新课标Ⅱ理，19)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

n

^i＝1b＝

?ti－t??yi－y?

^^，a＝y－bt n ?ti－t?2＝

i1

[解析] (1)∵t＝

1＋2＋?＋72.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9

＝4，y＝＝4.3 77

设回归方程为y＝bt＋a，代入公式，经计算得 3×14＋2＋0.7＋0＋0.5＋1.8＋4.8141

b＝＝＝.

?9＋4＋1?×214×221

a＝y－bt＝4.3－×2＝2.3

2

所以，y关于t的回归方程为y＝0.5t＋2.3.

1

(2)∵b＝>0，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人

2均纯收入y＝0.5·9＋2.3＝6.8(千元)

所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右．

22．(本题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期 昼夜温差x(℃) 就诊人数Y(个) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 10 22 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出Y关于x的线

^^^

性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

n

n

∑xy－nx y∑ ?xi－x??yi－y?

i＝1^i＝1ii

(参考公式：b＝n)＝， n222∑xi－nx∑ ?xi－x?＝＝

i1

i1

^^^

a＝y－bx)

[解析] (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.

因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．

51

所以P(A)＝＝. 153

(2)由数据求得x＝11，y＝24，

30^18^^^

由公式求得b＝，再由a＝y－bx＝－，所以Y关于x的线性回归方程为

77^1830

y＝x－.

77

^150150

(3)当x＝10时，y＝，|－22|<2；

77^7878

同样当x＝6时，y＝，|－12|<2，

77∴该小组所得线性回归方程是理想的．