[成才之路]2014-2015学年高中数学(人教B版，选修2-3)练习：知能基础测试3

第三章知能基础测试

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．下列说法正确的是( )

A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义

C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的 D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 [答案] C

[解析] 相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C.

^^

2．设有一个回归方程为y＝2－2.8x，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加2.8个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.8个单位 D．y平均减少2个单位 [答案] C

[解析] 根据回归方程可知y是关于x的单调递减函数，并且由系数知，x增加一个单位，相应的y值平均减少2.8个单位．故选C.

3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是^

y＝－0.7x＋a，则a等于( )

A．10.5 C．5.2 [答案] D

[解析] x＝2.5，y＝3.5，

B．5.15 D．5.25

∵回归直线方程过定点(x，y)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故选D.

4．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均高身向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的^^^^

身高x的回归直线方程y＝a＋bx中，b( )

A．在(－1,0)内 C．在(0,1)内 [答案] C

^

[解析] 子代平均身高向中心回归，b应为正的真分数．故选C.

5．(2014·济南市模拟)为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男 女 总计 患疾病A 20 10 30 不患疾病A 5 15 20 总计 25 25 50 B．等于0 D．在[1，＋∞)内

请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关( ) 下面的临界值表供参考：

P(K2≥k) k A.95% C．99.5% [答案] C

50×?20×15－5×10?2[解析] 由公式得K＝ 25×25×30×20

2

0.05 3.841 0.010 6.635 B．99% 0.005 7.879 0.001 10.828 D．99.9%

≈8.333>7.879，

故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A与性别有关．

6．如下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )

i xi yi A.第2组 C．第3组

1 －5 －3 2 －4 －2 3 －3 4 4 －2 －1 5 4 6 B．第4组 D．第5组

[答案] C

[解析] 通过散点图选择，画出散点图如图．应除去第3组，对应点是(－3,4)．故选C.

7．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )

患肝病 未患肝病 总计 A.90% C．97.5% [答案] D

n?ad－bc?29965×?7775×49－2099×42?2

[解析] 由χ＝得其观测值χ＝

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?7817×2148×9874×91

2

嗜酒 7775 2099 9874 不嗜酒 42 49 91 B．95% D．99.9%

合计 7817 2148 9965 ≈56.6>10.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选D.

8．若A与B相互独立，且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9，则P(AB＋AB)＝________. A．0.72 C．0.82 [答案] D

[解析] ∵A与B相互独立，∵A与B、A与B相互独立，AB与AB互斥． ∴P(AB＋AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.8)×0.9＋0.8×(1－0.9)＝0.26.故选D.

^

B．0.92 D．0.26

9．由一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、?、(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( )

^

A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)

^

B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、?、(xn，yn)中的一个点

^

C．直线y＝bx＋a的斜率为b＝

i＝1

?xiyi－n x y?xi2－n x

n

n

2

i＝1

n

^

D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)、(x2，y2)、?、(xn，yn)的偏差?[yi－(bxi＋a)]2是该坐

i＝1

标平面上所有直线中与这些点的偏差中最小的直线

[答案] B

10．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千^

元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )

A．83% C．67% [答案] A

[解析] 将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.故选A.

11．(2014·江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

表1

成绩 性别 男 女 总计 不及格 6 10 16 表2 视力 性别 男 女 总计

表3

B．72% D．66%

及格 14 22 36 总计 20 32 52 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52