2017届湖南省长沙市高三第二次模拟考试(二模)试卷 理科数学

2017届湖南省长沙市高三第二次模拟考试（二模）试卷

理科数学

第I卷：选择题共60分

一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1．若集合M??1,3?,N??1,3,5?，则满足A?X?N的集合X的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2．若复数z满足i?z?1??1?i（i为虚数单位），则z?（ ） A．2?i

B．2?i

C．1?2i

D．1?2i

3．“a??1”是“直线ax?y?3?0的倾斜角大于?4”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知数列?a?n?的首项为1，公差为d?d?N?的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可

能是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

．给出关于双曲线的三个命题：①双曲线y29?x254?1的渐近线方程为y??23x；②若点（2,3）在

焦距为4的双曲线x2y2x2y2a2?b2?1上，则此双曲线的离心率为2；③若点F,B分别是双曲线a2?b2?1的

一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确的命题个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

?x?y?1?06．记不等式??3x?y?3?0所表示的平面区域为D，若对任意?x0,y0??D，不等式x0?2y0?c?0??x?y?1?0恒成立，则c的取值范围是（ ）

好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第1页（共10页） A．???,4?

B．???,2?

C．??1,4?

D．???,?1?

7．将函数y?ln?x?1??x?0?的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角?????0,???，得到曲线C，若对于每一个旋转角?，曲线C都仍然是一个函数的图象，则?的最大值为（ ）

A．?

B．

?2C．

?D．

?

3

4

8．在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是2的等腰直角三角形，则V的最小值是（ ） A．43? B．3?2C．3?．12?

D9．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《九章算术》中 提出了计算多项式f?x??ann?1nx?an?1x???a1x?a0的值

的秦九韶算法，即将f?x?改写成如下形式：

f?x??????anx?an?1?x?an?2?x???a1?x?a0，首先计

算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九韶算法用程

序框图表示如右图，则在空白的执行框内应填入（ ） A．v?vx?ai B．v?v?x?ai? C．v?aix?v

D．v?ai?x?v?

10．已知函数f?x??2sin??x????1????0,?????2??,f?????1,f????1，若???的最小值为

3?4，且f?x?的图象关于点????4,1???对称，则函数f?x?的单调递增区间是（ ） 好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第2页（共10页）

A．?????2?2k?,??2k????,k?ZB．?

????2?3k?,??3k????,k?Z

C．????2k?,5?D?5??2?2k????,k?Z．???3k?,2?3k??

???,k?Z 11．过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作平面?，使棱AB,AD,AA1所在直线与平面?所成角都相等，则这样的平面?可以作（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???x?1?ex则对任意的m?R，函数

F?x??f?f?x???m的零点个数至多有（ ）

A．3个

B．4个

C．6个

D．9个

第II卷：非选择题共90分

二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若

?a2?a?x?sinx?dx?18，则a?——————．

14．若x10?x5?a?x?1??a2100?a12?x?1????a10?x?1?，则a5?——————

．

15．已知?a?3,?b?4,?a??b?0，若向量?c满足??a??c????b??c??0，则?c的取值范围是________．

16．已知各项均为整数的数列?an?中，a1?2，且对任意的n?N?，满足

an1n?1?an?2?2,an?2?an?3?2n?1，则a2017?____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分12分）已知?ABC中，AC?2,A?120?,cosB?3cosC. （1）求边AB的长；

（2）设D是BC边上的一点，且?ACD的面积为334，求?ADC的正弦值．

好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第3页（共10页） 18．（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？

（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X

近似满足X?N?218,140?，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

19．（本题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB?AD?7,PB?3.

（1）求证：平面PAD?平面ABCD；

（2）设Q是棱PC上的点，当PA//平面BDQ时，求二面角A?BD?Q的余弦值．

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20．（本题满分12分）已知椭圆E:x2y2ab1?a?b?0?的离心率为22?2?3，F1,F2分别是它的左、右

焦点，且存在直线l，使F1,F2关于l的对称点恰好为圆

C:x2?y2?4mx?2my?5m2?4?0?m?R,m?0?的一条直径的两个端点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线l与抛物线y2?2px?p?0?相交于A,B两点，射线F1A,F1B与椭圆E分别相交于点

M,N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p?D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的

圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分12分）已知函数f?x??xlnx,g?x??k?x?1?. （1）证明：?x?R,直线y?g?x?都不是曲线y?f?x?的切线；

（2）若?x???e,e2??，使得f?x??g?x??12成立，求实数k的取值范围．

好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第5页（共10页） 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

??1在平面直角坐标系xoy中，曲线C?x?2t1的参数方程为?3（t为参数），以坐标原点O为极点，

???y?m?2tx轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C???2的极坐标方程为??4cos????6??.

（1）写出曲线C2的直角坐标方程；

（2）设点P,Q分别在C1,C2上运动，若PQ的最小值为1，求m的值．

23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a2?x?a?1. （1）证明：f?x??34； （2）若f?4??13，求实数a的取值范围．

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