2020年九年级数学中考三轮冲刺复习：《四边形综合训练》(含解析)

（1）求出点B的坐标；

（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，由；

（3）在四边形OABC的边上是否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理

的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．

∴，

∴

，

∴B（5，3）； （2）

的值不变，其值为1，

理由：∵BC⊥y轴， ∴BC∥x轴， ∴∠CNM＝∠AMN， ∵MN是∠CMA的平分线， ∴∠CMN＝∠AMN， ∴∠CNM＝∠CMN， ∴＝1；

（3）由（1）知，B（5，3）， ∵BA⊥x轴、BC⊥y， ∴A（5，0），C（0，3），

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∵BA⊥x轴、BC⊥y，

∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC， ∴四边形AOBC是矩形， ∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5， ∴S四边形OABC＝OA?OC＝15， 当点P在OC上时，设P（0，m）， ∴CP＝3﹣m，

5（3﹣m）＝（3﹣m）， ∴S△BPC＝BC?CP＝×

∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分， ∴S△BPC＝S四边形OABC＝3， ∴（3﹣m）＝3， ∴m＝， ∴P（0，）

当点P在OA上时，设P（0，n）， ∴AP＝5﹣n，

3（5﹣n）＝（5﹣n）， ∴S△BPC＝AB?AP＝×

∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分， ∴S△BPA＝S四边形OABC＝3， ∴（5﹣n）＝3， ∴n＝3， ∴P（3，0），

即：满足条件的点P的坐标为（0，）或（3，0）．

15．如图1，正方形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E在边AB上，点F在边AD上，且OE⊥OF

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（1）求证：BE＝AF；

（2）如图2，延长FO交BC于H，连结EH，若BE＝12，DF＝5，求EH的长；（3）如图3，连结EF，若AB＝16，求△AEF的面积的最大值． 解：（1）如图1，连接AO，

∵四边形ABCD是正方形，且O是BD中点，

∴OA＝OB，∠OBE＝∠OAF＝45°，∠AOB＝90°，即∠BOE+∠AOE＝90°， 又∵OE⊥OF，即∠AOF+∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝∠AOF， ∴△BOE≌△AOF（ASA）， ∴BE＝AF；

（2）∵∠OBH＝∠ODF＝45°，OB＝OD，∠BOH＝∠DOF， ∴△BHO≌△DFO（ASA）， ∴BH＝DF＝5，

∵BE＝12，∠EBH＝90°， ∴EH＝13；

（3）如图3，作ON⊥AD于N，则ON＝8，

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∵S△AEF＝S四边形AEOF﹣S△EOF，

又S四边形AEOF＝S△AOE+S△AOF＝S△AOE+S△BOE＝S△BOA＝64， ∴S△AEF＝64﹣OF2， ∵OF≥ON，

82＝32， ∴S△AEF≤64﹣×

∴△AEF面积的最大值为32．

16．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． （1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，则△ADC与△AB′C重合部分的三角形的形状是 等腰三角形 ．

（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由． （3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC′交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为

cm．

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