内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

ooo2cos50sin10-602cos50o骣132cos50osin50ooo琪=sin10-cos10==- oocos10o琪22cos10cos10è?()sin90o+10o2cos50osin50osin100ocos10o=-=-=-=-=-1， oooocos10cos10cos10cos10故答案为?1

【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有tanA?()sinA、cosAosinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)、2cosAsinA=sin2A以及sin90+A=cosA，

()考查化归与转化思想，是中档题。

15.若直线L1:y=\3与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 . 【答案】(【解析】

??,)

62y?kx?333?66k?23{试题分析：联立两直线方程得解得M(,)，因两直线的2xx?3y?6?02?3k2?3k33?6?02?3k6k?23?02?3k交点在第一象限，得{，解得k?33，设直线l的倾斜角为?，则tan??，33故??(??,)

62考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.

16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x?1，已知当x?[0,1]时，

?1?f(x)????2?1?x，则有下列结论：①2是函数f?x?的周期；②函数f?x?在?1,2?上递减，

x?3?1?③函数f?x?的最小值是0，④当x??3,4?时，f(x)???在?2,3?上递增；最大值是1；

?2?其中所有正确结论的序号是_________.

.

【答案】①②④ 【解析】 【分析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。

【详解】

作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数f?x?的周期，函数f?x?在?1,2?上递减，在

?2,3?上递增，函数f?x?的最小值是0.5，最大值是1,

当x??3,4?时，f(x)?f(x?4)?f(4?x)?()故正确的结论有①②④。

【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。

121?(4?x)1?()x?3 ， 2三、解答题：共6小题，共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0,?????0).

???ffx（1）若函数??的周期T?π，且满足??x???8?间；

（2）若??0，f?x?在?????f??x?，求?及f?x?的递增区?8?????,?上的最小值为?3，求?的最小值. ?44?【答案】（1）?【解析】 【分析】

?5?3??k??,k????(k?Z)；，?（2）2.

88?4?（1）由函数的性质知，f?x?关于直线x?

?8

对称，又函数f?x?的周期T?π，两个条件

两个未知数，列两个方程，所以可以求出?,?，进而得到f?x?的解析式，求出f?x?的递

增区间；

（2）求出f?x???3的所有解，再解不等式，即可求出?的最小值。 【详解】（1）QT??,?T?2????????????2，由f??x??f??x?知，∴对称轴??8??8?x?π 8∴2??8????2?k?，又?????0,????3?， 43???f(x)?3sin?2x???,

4??由2k???3??5??2x???2k??(k?Z)，得k???x?k??(k?Z)， 24288??函数f?x?递增区间为?k???5?,k????(k?Z)； 88?????,?上的最小值为?3， 44??（2）由于??0,f(x)?3sin?x，f?x?在??所以?x???2?2k?，即

?x??2?2k??,??4???2?2k????，

4???2?8k.k?0，??2，所以?min?2. 所以???8k?2?【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。

18.设等差数列?an?满足a1?a2?a3??3,a1?a2?a3?8. （1）求数列?an?通项公式；

（2）若a2,a1,a3成等比数列，求数列?an?5?的前n项和Sn.

?3n2?3n【答案】（1）an??3n?5或an?3n?7；（2）Sn?.

2【解析】 【分析】

（1）利用等差数列性质先求出a1,a2,a3的值，进而得到公差，最后写出数列?an?的通项公式；

（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列?an?，再用等差数列前n项和公式求出 数列?an?5?的前n项和Sn。

【详解】（1）因为?an?等差数列，且a1?a2?a3??3，所以a1?a2?a3?3a2?3?1 所以a2??1，又a1?a2?a3?8，所以a1a3??8，于是?设等差数列?an?的公差为d，则d??3或d?3，

?a1?2?a1??4或?

a?2a??4?3?3?an?的通项公式为：an??3n?5或an?3n?7；

（2）因为a2,a1,a3成等比数列，所以a1?2,a3??4,an??3n?5

2n(?3?3n)?3n?3n所以数列?an?5?的前n项和Sn?. ?22【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前n项和公式，注意分类讨论思想的应用。

19.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且

asinA?b(sinA?sinB)?csinC?0.

（1）求角C； （2）若c?2，求a?b【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出cosC??取值范围.

2?43；（2）12?a?b?. 331，从而得出角2C的值；

（2）先利用余弦定理找出a,b的关系，再利用基本不等式放缩，求出a?b的取值范围。