内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

在Rt?ECD中，设正方体棱长为2，则CD?2,CE?5,DE?3,

?tan?EDC?5，故选C。 2【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。

9.已知b?0，log5b?a，lgb?c，5d?10，则下列等式一定成立的是（ ） A. d?ac

B. a?cd

C. c?ad

D.

d?a?c

【答案】B 【解析】

试题分析：log5b?a,lgb?c相除得所以d?log5baa?,log510?，又5d?10,?log510?d，lgbcca?cd?a.选B. c【考点定位】指数运算与对数运算. 【此处有视频，请去附件查看】

10.已知三棱锥D?ABC中，AB?BC?1,AD?2,BD?3,AC?2，BC?AD，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. 6π 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 4π

C.

6π D. 86π

依据题中数据，利用勾股定理可判断出AB?BC,AB?AD从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积

【详解】

如图，因为AB2?AD2?BD2 ,AB2?BC2?AC2

?AB?AD,AB?BC又BC?AD，?CB?面ABD,

从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径， 在Rt?CBD中，BC?1,BD?3,?CD?2 即2R?2,R?1 ，S表=4?R=4?，故选B。

【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。

11.函数f(x)?2sin??x?取值范围为（ ）

2?????(??0)，当x?[0,1]上恰好取得5个最大值，则实数?的4?,A. ?? 44???41?50??,? ?4??4【答案】C 【解析】 【分析】

?9?25??,B. ??

22???19?27??,C. ??

44???33?41??D.

先求出f(x)取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出?的取值范围。

1?2k ， 【详解】设f(x)?2，所以?x???2k?,k?Z，解得4x??42??的?1?2k所以满足的值恰好只有5个，

0?x?4??1k?1?1Q??k??

82?833??1???4??????2?8?4 ? ? 所以k的取值可能为0,1,2,3,4，由??141???????5??4??2?8? ????33?41??,?，故选C。 44??【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。

12.在直角△ABC中，AB?AC，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且

uuuruuuuruuuruuurCM:AM?PB:MP?2:1，若|AB|?|CM|?2，则AP?BC?（ ）

A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。 【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为x,y轴建系， 依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),P(x,y)，

B. ?2 3C.

14 3D.

2 3由BP?2PM得，(x,y?2)?2(1?x,?y) ，?uuuvuuuuv?x?2(1?x)

y?2??2y?uuuv22uuuv22解得x?，y?，所以AP?(,) ，BC?(3,?2) ，

3333uuuvuuuv222 AP?BC??3??(?2)? ，故选D。

333

【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力。

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

1??2x?1,?ax?a?1x?1?013.已知关于的不等式的解集为????，则a?__________．

2??【答案】-2 【解析】

1?1?ax2??a?1?x?1?0的解集为??1,????1,? 为方程ax2??a?1?x?1?0两根,因

2?2?此?1?(?)??

14.cos50o(tan10o-【答案】?1 【解析】 【分析】

121?a??2 a3)=_______________。

cos50o本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出sin10o-ocos10(3cos10o，然后根据两

)2cos50osin50o角差的正弦公式化简得出-，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式ocos10即可得出结果。

sin10ocos50o【详解】cos50(tan10-3)=cos50(-3)=sin10o-3cos10o oocos10cos10ooo()