2017届福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查数学（文）试题Word版含解析

A. 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B. 小球第10次着地时一共经过的路程

C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D. 小球第11次着地时一共经过的路程 【答案】C

【解析】结合题意阅读流程图可知， 每次循环记录一次向下运动经过的路程，

上下的路程相等，则S?2S?100表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程. 本题选择C选项.

x??1,11．已知点P的坐标?x,y?满足{y?2，过点P的直线l与圆O:x2?y2?7交于A， B两点，则

2x?y?2?0，AB的最小值为（ ）

A. 23 B. 3 C. 2 D. 22 【答案】D

【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的△CDE及其内部，其中C点距离坐标原点最远，则过点C且与OC垂直的弦AB最短，其中：

OC???1?2?22?5,ab?2ac?2OA2?OC2?27?5?22. 本题选择D选项.

12．若不等式ln?x?2??a?x2?x??0对于任意的x???1,???恒成立，则实数a的取值范围是（A. ?0,??? B. [0，1] C. ?0,e? D. [-1，0] 【答案】B

【解析】不等式即a?x2?x???ln?x?2?，

当a=0时命题成立，否则 原问题等价于在区间?1,???上，

二次函数f?x??a?x2?x?的图形恒在函数g?x???ln?x?2?的上方，很明显a?0，

且f??1??g??1?，

据此可得满足题意的充要条件为： f'??1??g'??1?， 即： a?2x?1???1x?2,a?2x?1??x?2??1?0在区间?1,???上恒成立， 当x??1时，二次函数y?a?2x?1??x?2??1取得最小值， 故： a???1??1?1?0，解得： a?1，即0?a?1

）

综上可得，实数a的取值范围是0,1.

本题选择B选项.

点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；

二、填空题

??????????????????13．设向量AB??x,x?1?,CD??1,?2?，且AB//CD，则x?__________．

【答案】-

1 313【解析】由向量平行的充要条件可得关于实数x的方程： ?2x??x?1??0，解得： x??.

x2y214．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线

ab分别交于A,B两点， O为坐标原点， S?AOB=【答案】p?1

3，则p?__________． 4cbc2?a2【解析】由题意可得： e??2，则： ??3，双曲线的渐近线为： y??3x， 2aaa令x??p1p3233可得： y??， p?p，据此可得S?OAB??3p??222442解得： p?1.

15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________． 【答案】乙

【解析】若甲的预测准确，则：

甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．

很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立. 若乙的预测准确，则：

甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名． 很明显前两个预测矛盾，则假设不成立. 若丙的预测准确，则：

甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名． 推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名．

综上可得，获得第一名的是乙.

16．设?an?是由正数组成的等比数列， Sn是?an?的前n项和，已知a2a4?16,S3?28，则a1a2?an最大时， n的值为__________． 【答案】4或5

2【解析】由等比数列的性质可得： a2a4?a3?16，解得： a3?4，

则： S3?a3??11??1??1?11??1?28,??1?7,?2?3??????0， 22qq?qq??q??q?11?2,q?， q2由数列的公比为正数可得：

数列的通项公式为： an?a3qn?3?25?n，

?9?n?n据此： a1a2?an?2?2???2435?n?22，

a1a2?an最大时，

?9?n?n有最大值，据此可得

2n的值为4或5.

点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列

的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．

三、解答题

17．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中b?c，且bcosB?ccosC，延长线段BC到点D，使得BC?4CD?4，?CAD?30?.

（Ⅰ）求证： ?BAC是直角； （Ⅱ）求tan?D的值. 【答案】(1)详见解析；（2）【解析】试题分析：

(1)利用题意结合正弦定理求得B?C?A?3 2?2即可；

(2)设?ADC??,利用题意结合正弦定理可得tan?D的值为3. 2