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导数及其应用

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知直线y?kx是曲线y?lnx的切线,则直线y?kx经过点 （ ） A．(e,?1)

B．(e,1)

C．(,?1)

1e1eD．(,1)

122.已知函数f(x)?ex?mx?1的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线y?x垂直的切线，则实

数m的取值范围是 （ ） A．m??

212B．m＞?1 2C．m?2 D．m＞2

'3.若f(x)???cosx,则f(?)等于

A．2??sin? B．cos? C．sin? D．2??sin?

144.曲线f(x)?x3?x?2上点P0处的切线垂直于直线y??x，则点P0的坐标是 （ ） A．(?1,0)

B．(0,?2)

C．(?1,?4)或(1,0) D．(1,4)

135.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s?t3?3t2?8t，那么速度为零的时刻是 （ ） A．1秒 B．1秒末和2秒末 C．4秒末

3D．2秒末和4秒末

6.函数f(x)?ax?2x?1(a?0)在x=1处的切线方程为x?y?m?0,则实数a等于 A 1 B -1 C-2 D 3

7.函数f(x)的导函数为f?(x)，对任意的x?R都有2f?(x)?f(x)成立，则

A．3f(2ln2)?2f(2ln3) B．3f(2ln2)?2f(2ln3) C．3f(2ln2)?2f(2ln3) D．3f(2ln2)与2f(2ln3)的大小不确定 8.已知点P是曲线y?是 （ ） A．0

B．

? 43?exe?1x上一动点，??为曲线在点P处的切线的倾斜角，则??的最小值

C．

2? 3D．

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9.已知函数y?f(x)，（x∈R）上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k?(x0?3)(x0?1)2，则该函数的单调递增区间为 （ ） A．?3,???

B．???,3?

C．???,?1? D．??1,??? 10.函数f(x)的导函数图像如图所示，则函数f(x)的极小值点个数有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11.已知函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f(x)?2xf?(2)?x3，则f?(2)等于

A．?8 B．?12 C．8 D．12

12.定义在R上的函数f(x)满足f（4）=1，f （x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b） <1，则

a?2b?2的取值范围是

A．（13,2）

B．（??,12)3,()??

C．(12,3)

D．（??)3,

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x）

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.函数y?x?3x在x等于 处取得极小值． 14.y?321x?cosx的单调递减区间为 ； 2?1tanx在点M(,)处的切线的斜率为 ．

421?tanx15.曲线y?16.直线y?x是曲线y?sinkx的一条切线，则符合条件的一个实数值 ． 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本题满分14分）已知函数

（1）求函数

在

上的最大值和最小值； 上，函数

2（2）求证：在区间

3的图象在的图象的下方。

18.设函数f(x)?x?ax?9x?1(a?0)，且曲线y?f(x)斜率最小的切线与直线

12x?y?6平行.

求：（I）a的值；

(II）函数f(x)的单调区间.

19.设a?0,f(x)?x?1?lnx?2alnx，x?0

（1）令F(x)?xf(x)，讨论F(x)在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （2）求证：当x?1时，恒有x?lnx?2alnx?1。 20.已知f?(x)是f(x)的导函数，f(x)?ln(x?1)?m?2f?(1),m?R，且函数f(x)的图象过点（0，-2）。

（1）求函数y?f(x)的表达式；

（2）设g(x)在点(1,g(1))处的切线与y轴垂直，求g(x)的极大值。

21.若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。 已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

（3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，2]，求函数y?h(x)的零点个数．

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22.已知直线y?ex是曲线f?x??ax?a?0,a?1?的一条切线. (1)求a的值;

(2)若当x?0时,f?x??f??x??kx恒成立,求实数k的取值范围.

答案

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.2 14.

7?11??2k?,?2k?)(k?z)15.1 16.1

266

17.

18.（1）f(x)的定义域为R

a2a2f'(x)?3x?2ax?9?3(x?)?9?(a?0)33

2所以

f'(x)mina2??9?3，

a2?9???123由条件得，解得a??3或a?3（舍）

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