江苏省扬州中学2019届高三上学期10月月考试题 数学（文） Word版含答案

江苏省扬州中学2018-2019学年高三数学(文科)月考试卷

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

数 学

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1、已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝ ． a＋i2、复数z＝为纯虚数，则实数a的值为 ．

1－i3、抛物线y?4x2的焦点到准线的距离是 ．

1?1”的 条件． x5、向量a?(1,2)、b?(－3,2)，若(ka?b)∥(a?3b)，则实数k＝_________．

4、“x?1”是“

6、已知m为任意实数，则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________． 7、若关于x的方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则实数a的取值范围是 ．

?π3?，则φ的最

8、将y＝sin2x的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点，

?32?

小值为_______．

9、若函数f (x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_________． 10、已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．

→1→→→11、已知△ABC是等边三角形，有一点D满足AB＋AC＝AD，且|CD|＝3，

2→→那么DA·DC＝ ．

x2y212、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，点 P是椭圆上某一点，椭圆

ab的左准线为l，PQ?l于Q点，若四边形PQFF12为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是

?－x2＋ax (x≤1)

13、已知函数f (x)＝?，若?x1, x2∈R，x1≠x2，使得f (x1)＝f (x2)成立，则实

?2ax－5 (x＞1)

数a的取值范围是 ．

11

14、已知函数f (x)满足f (x)＝f ()，当x∈[1,3]时，f (x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f (x)

x3－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）

已知直线l1:(m?2)x?(m?3)y?5?0和l2:6x?(2m?1)y?5． 问：m为何值时，有：（1）l1

16、（本小题满分14分）

π1

已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M?，?，且与x轴两个相邻的

?32?交点的距离为π． （1）求f (x)的解析式；

35

（2）在△ABC中，a＝13，f (A)＝，f (B)＝，求△ABC的面积．

513

17、（本小题满分15分）

已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为120o，当k为何值时， （1）ka－b与a－kb垂直；

l2； （2）l1?l2．

（2）|ka－2b|取得最小值？并求出最小值．

18、（本小题满分15分）

如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．

（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．

π （2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，

3试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．

19、（本小题满分16分）

x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1,F2，离心率为 ，P点是椭圆上某一点，

ab2?PF1F2的周长为4?23，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，设直线AB的斜率

为k（k?0），求所有满足要求的k．

20、（本小题满分16分）

已知a为实数，函数f (x)＝a·lnx＋x2－4x．

（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论； （2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；

1＋a（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1, e]，使得f (x0)＜g(x0)成立，求实数a的取

x值范围．

高三数学(文科)月考试卷 答案2015.10.6

1、(0,1) 2、1 3、

11 4、充分不必要” 5、－

38π1

6、 (9,－4) 7、[－4,4] 8、 9、[,＋∞) 10、4

62

1ln31

11、3 12、(,1) 13、 (－∞,4) 14、?,?

?3e?215、解：（1）∵l1l2，∴(m?2)(2m?1)?6m?18，得m?4或m??5； 2当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．

511时，l1:?x?y?5?0,l2:6x?6y?5,即l1l2

2225∴当m??时，l1l2．

29（2）由6(m?2)?(m?3)(2m?1)?0得m??1或m??；

29 ∴当m??1或m??时，l1?l2．

2当m??16、解：（1）依题意知，T＝2π，∴ω＝1，∴f (x)＝sin(x＋φ)

………7分

………14分

ππ1ππ4ππ5ππ∵f ()＝sin(＋φ)＝，且0＜φ＜π ∴＜＋φ＜ ∴＋φ＝ 即φ＝

332333362π

∴f (x)＝sin?x＋?＝cosx． ………6分

?2?35π

（2）∵f (A)＝cosA＝，f (B)＝cosB＝， ∴A,B∈(0,)

5132

412

∴sinA＝，sinB＝ ………8分

51356

∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝ ………10分

65ab

∵在△ABC中＝ ∴b＝15. ………12分

sinAsinB1156

∴S△ABC＝absinC＝×13×15×＝84． ………14分

2265

17、解：（1）∵ka－b与a－kb垂直，∴(ka－b)·(a－kb)＝0． 2

∴ka－k2a·b－b·a＋kb2＝0．∴9k－(k2＋1)×3×2·cos120°＋4k＝0．

－13±133

∴3k2＋13k＋3＝0．∴k＝． ………7分

6

（2）∵|ka－2b|2＝k2a2－4ka·b＋4b2＝9k2－4k×3×2·cos120°＋4×4 ＝9k2＋12k＋16＝(3k＋2)2＋12．

2

∴当k＝－时，|ka－2b|取得最小值为23． ………15分

3

18、解：（1）由已知可得△ABC为等边三角形，∵AD⊥CD，∴水下电缆的最短线路为CD.过D作DE⊥AB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB.

………3分