[优化指导]高中数学 2-2-2课时演练（含解析）新人教版必修4

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∴|BA|＝|BC |∴BA＝BC ∴四边形ABCD为菱形． 答案：菱形

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7．在△ABC中，D是BC的中点，AB＝c，AC＝b，BD＝a，AD＝d，则d－a＝______，d＋a＝______.

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解析：d－a＝AD－BD＝AD＋DB＝AB＝c，

d＋a＝AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝b.

答案：c b 三、解答题 8.

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1

(10分)如图，在△OAB中，延长BA到点C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB.DC3→→→→

与OA交于点E，设OA＝a，OB＝b，用a、b表示向量OC，DC.

→1→→

解：∵A是BC的中点，∴OA＝(OB＋OC)，

2→→→

即OC＝2OA－OB＝2a－b，

25→→→→2→

DC＝OC－OD＝OC－OB＝2a－b－b＝2a－b.

333

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9．(10分)已知|AB|＝6，|CD|＝9，求|AB－CD|的取值范围． →→→

解：作向量AE，使AE＝CD， →→→→→则AB－CD＝AB－AE＝EB.

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(1)当AB不平行于CD时，在△ABE中， →→→→→||AB|－|CD||<|EB|<|AB|＋|CD|；

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(2)当AB∥CD时，|EB|＝||AB|±|CD||，

→→→→→→→∴||AB|－|CD||＝|EB|＝|AB|＋|CD|＝15或||AB|－|CD|| →→→→→

＝|EB|＝||CD|－|AB||＝3.即3≤|AB－CD|≤15.

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10．(12分)已知A、B、C为不共线的三点，G为△ABC内一点，若GA＋GB＋GC＝0，求证：点G是△ABC的重心．

证明：如图，作平行四边形AGBE，

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对角线AB与EG交于D，则GE＝GA＋GB＝－GC，即D、G、C、E四点共线．又点D是AB的中点，所以点G在△ABC的中线CD上．

同理可证，点G也在△ABC的另外两条中线上．所以点G是△ABC的重心．

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