[优化指导]高中数学 2-2-2课时演练（含解析）新人教版必修4

第二章 2.2 2.2.2

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1．下列四式中不能化简为AD的是( ) →→→A．(AB＋CD)＋BC →→→→B．(AD＋MB)＋(BC＋CM) →→→C.MB＋AD－BM →→→D.DC－DA＋CD

→→→→→→

解析：C中MB＋AD－BM＝2MB＋AD≠AD. 答案：C

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2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，则AB等于( ) A．a＋b C．－a－(－b)

解析：由三角形的减法法则容易求解． 答案：C

3．下列不等式或等式中，一定不能成立的个数是( ) ①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|； ④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线且方向相同时成立．

答案：A

→→→→

4．在平行四边形ABCD中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则平行四边形ABCD的形状是________．

B．a－b D．－a＋(－b)

→→

解析：如图，以AB、AD为邻边作 ?ABCD，

→→→→→→则AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB.

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→→→→→→又|AB＋AD|＝|AB－AD|，∴|AC|＝|DB|. 又四边形ABCD为平行四边形， ∴?ABCD为矩形． 答案：矩形

→→→→→

5．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝__________. 解析：

如图，

→→→→→→→

AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.在△ABD中，AB＝BD＝1， ∠ABD＝120°，

→

易求得AD＝3，即|AD|＝3. →→

∴|AB－BC|＝3. 答案：3

→→→→

6．化简：(1)(BA－BC)－(EA－EC)； →→→→→→(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)． →→→→→→

解：(1)(BA－BC)－(EA－EC)＝CA－CA＝0；

→→→→→→→→→→→→→→

(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)＝(BO＋OA＋AC)－(DC＋OD＋BO)＝BC－BC＝0.

(时间：30分钟 满分：60分)

知识点及角度 利用法则求作向量 化简向量表达式 用已知向量表示其他向量 一、选择题(每小题4分，共16分) 1．下面给出了四个式子：

难易度及题号 基础 2、7 1、4、5 3、8 中档 6 稍难 9 10 - 2 -

①→AB＋→BC＋→CA； ②→OA＋→OC＋→BO＋→CO； ③→AB－→AC＋→BD－→CD； ④→NQ＋→QP＋→MN－→MP. 其中值为0的有( ) A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③

解析：→AB＋→BC＋→CA＝→AC＋→

CA＝0；

→OA＋→OC＋→BO＋→CO＝(→CO＋→OA)＋(→BO＋→OC)＝→CA＋→BC＝→BA； →AB－→AC＋→BD－→CD＝→CB＋→

BC＝0； →NQ＋→QP＋→MN－→MP＝→NP＋→

PN＝0. 答案：B

2．下列说法中正确的是( ) A．若|a|＝|b|，则a＝b

B．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＞|a－b| C．若a，b均为非零向量，则|a－b|≤|a|＋|b| D．若a∥b，c∥b，则a∥c

解析：对于A，由|a|＝|b|只能推知a，b的模相等，则A错；对于B，若a，b共线反向时，有|a＋b|＜|a－b|，则B错； 对于D，若b＝0，未必一定有a∥c，则D错． 答案：C 3.

四边形ABCD中，设→AB＝a，→AD＝b，→BC＝c，则→

DC＝( ) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c

D．b－a＋c

解析：→DC＝→DA＋→AB＋→BC＝－→AD＋→AB＋→

BC＝a－b＋c. 答案：A 4.

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如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( ) →→→A.AD＋BE＋CF＝0 →→→B.BD－CF＋DF＝0 →→→C.AD＋CE－CF＝0 →→→D.BD－BE－FC＝0

→→→→→→

解析：A项中AD＝FE，BE＝DF，CF＝ED →→→→→→

∴AD＋BE＋CF＝FE＋DF＋ED＝0. 答案：A

二、填空题(每小题4分，共12分) 5.

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝______. →→→→→解析：由图知BA－BC－OA＋OD＋DA →→→→＝CA－OA＋OA＝CA. →

答案：CA 6.

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设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若a＋c＝b＋d，且|a－

b|＝|c－b|，则四边形ABCD的形状是________．

解析：∵a＋c＝b＋d，∴a－b＝d－c， →→→→即OA－OB＝OD－OC， →→

∴BA＝CD，∴BA綊CD， 又∵|a－b|＝|c－b| →→→→而|OA－OB|＝|OC－OB|

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