【试题】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试(数学文)

【试题】河北省“五个一名校联盟” 2019届高三第一次诊断考试

数学（文科）试题

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)

1．已知集合M?{x?2?x?2}，N?{xy?1?x}，那么?CRM?IN? A．{x?2?x?1} B．{x?2?x?1} C．{xx??2} D．{xx?2} 2．设(1?i)z?i（其中i为虚数单位），则复数z?

11111111?i B. ?i C. ??i D. ??i 222222223.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法

A.

抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n? A.30 B.40 C.60 D.80

y2x2??1表示焦点在y轴上的双曲线”的 4.“m?1”是“方程

m?1m?5A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(?x)?m，

1f()?2，则实数m? 2A.

22 B. ? C.2?1 D. ?2?1 226.已知等差数列?an?中，a3?a5?a4?7,a10?19，则数列?ancosn??的前2018项和为

A.1008 B.1009 C.2017 D.2018

uuuruuur7.已知点P为圆C:(x?1)?(y?2)?4上一点，A(0,?6),B(4,0),则PA?PB的最大值为

22A.26?2 B. 26?4 C. 226?4 D. 226?2

8.已知函数f(x)?sinx?3cosx，且f(x1)?f(x2)??4，则x1?x2的最小值为 A.

9.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长的

??2?3? B. C. D. 3234棱长为25 ，则该几何体的体积为 A.

816 B. 33C.

83163 D. 33x2y2??1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P,使得10.已知F1,F2分别是椭圆C:m4?PF1F2的面积为3，则椭圆C的离心率的取值范围是

?13??3??3??1?,1? C. ?A.?, D. ? ,1?,1??22?? B. ?????223????????11.在平面四边形ABCD 中，AB?BC?2,AC?AD?22,?CAD?30?，现沿对 角线AC折起,使得平面DAC?平面ABC，则此时得到的三棱锥D?ABC外接球的 表面积为

A.(16?83)? B.(64?323)? C.(8?43)? D. (16?43)?

?ex?e(x?0)??x2212.已知函数f(x)??,若关于x的方程f(x)?mf(x)?m?3?0

??1(x?0)??x?1有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围为

A.??3,2 B.(?3,2) C. ?3,2 D.

?????3,2

?第II卷（非选择题，共80分）

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡上) 13.已知向量a?(1,1)，b?(?2,1)，则向量a?b在a上的投影为 .

?x?y?3?0?14.在平面直角坐标系中，若x,y满足约束条件?x?y?2?0，则z?3x?2y的最大值

?x?2y?0?为 .

15.若过定点(0,?1)的直线l与曲线y?xlnx?1相交不同两点A,B,则直线l的斜率的 取值范围是 .

16.在如图所示的四边形区域ABCD中，AB?BC?1，CD?3，

?ABC??BCD?120?,现园林绿化师计划在区域外以AD为边增加景观区域

ADM,当?AMD?45?时，景观区域面积的最大值为 .

MD

ABC三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．） （一）必考题：共60分.

17．(本小题满分12分）已知正项数列?an?1?是公差为2的等差数列，且比中项. （Ⅰ）求数列

24是a2与a3的等

?an?的通项公式；

?1??的前n项和Sn. b?n?（Ⅱ）若bn?an?an?2，求数列?18．(本小题满分12分）进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

（Ⅰ）估计五校学生综合素质成绩的平均值； （Ⅱ）某校决定从本校综合素质成绩排名前

6名同学中，推荐3人参加自主招生考

试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

19．(本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA?面ABC，?BAC?120?，且

AB=AC=AP=1，过A点作平面AMN，分别交PB,BC于M,N点.

（Ⅰ）若MN^AB,AN=BN,求证：M为PB的中点；