6.4探索三角形相似的条件(1)

6.4探索三角形相似的条件（1）

学习目标：

1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用； 2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 学习难点：成比例的线段中对应线段的确定． 学习过程： 复习回顾：

如果两个三角形相似，那么它们的___________相等，______________相等。 合作探究： 做一做：

如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

想一想：

度量所画图（1）中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？

a

a 图（3）b

议一议：

如果任意平移l3，如图（2）、（3）再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？

填一填：

事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到：

图（2）

图（1）

b

a b

实践告诉我们一个基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________．

1

议一议：

例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由。

探索三角形相似的条件：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。 基本图形：

A型

符号语言：

在△ABC中，如果DE∥BC，

那么△ADE∽△ABC． A型

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似． 基本图形：

符号语言：

如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC． X型 练一练：

1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？

2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O， 则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．

3．如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC． （1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．

2

ADOBFGEC小结：

课堂作业：课本习题6．4第1、2、3题． 课后练习： 一、选择题：

1．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于 ( ) A．5∶8

B．3∶8

C．3∶5

D．2∶5

2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ( ) A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

3．如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是 ( ) A．

B．

C．2

D．

二、填空题：

4．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= 。

5．如图，l1∥l2∥l3，则

=

=

。

6．如图，AD为△ABC的中线，AE=AD，连结BE并延长交AC于点F，DH∥BF，则

= 。

3

三、解答题：

7．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。

8．如图，DE∥AB，FD∥BC，

=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF的周长是多少?

9．如图，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2=AF·AB。

4

参考答案

1.选A.∵DE∥BC,∴∴

=,∴

=

=

==.

,∵EF∥AB,∴

=

,又∵

=,∴

=

=

=,

2.选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段. 3.选C.由题意得EF∥AD,∴4.由题知5. PG DF 6.∵DH∥BF,∴

=

,

==.

(平行线分线段成比例),∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,

,又∵D为BC的中点,E为AD的三等分点,

=

,即=

=

,∵AE=BE,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=BC=2.

,解得AD=2.5.

∴FH=CH,FH=2AF,∴7.∵l1∥l2∥l3,∴∵DF=12,∴=8.∵FD∥BC,∴=

=

.∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5. =,∴

=

=,∴

=,∴AF=6cm,∴BF=3cm,又∵DE∥AB,∴

=

,

,∴CE=2cm,∴BE=4cm,∴□BEDF的周长为14cm.

9.证明：∵DE∥BC,EF∥DC, ∴∴

==

,

=

.

.∴AD2=AF·AB.

5