(晨鸟)2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题10图形的性质之解答题(解析版)

专题 10 图形的性质之解答题

参考答案与试题解析

一．解答题（共 23 小题）

1．（ 2019?舟山）如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 在对角线 BD．请添加一个条件，使得结论“

AE＝ CF”

成立，并加以证明．

【答案】解：添加的条件是 BE＝ DF （答案不唯一） ．

证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴ AB∥ CD，AB ＝CD， ∴∠ ABD ＝∠ BDC， 又∵ BE ＝DF （添加）， ∴△ ABE≌△ CDF （ SAS），

∴ AE＝ CF．

【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

2．（ 2019?温州）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AB 边上一点，过点

C 作 CF ∥ AB 交 的延长线于点 F ．

（ 1）求证：△ BDE ≌△ CDF ．

（ 2）当 AD ⊥ BC， AE＝ 1， CF ＝2 时，求 AC 的长．

【答案】（ 1）证明：∵ CF ∥AB， ∴∠ B＝∠ FCD ，∠ BED＝∠ F，

∵ AD 是 BC 边上的中线， ∴ BD ＝CD，

ED

∴△ BDE ≌△ CDF （ AAS）；

（ 2）解：∵△ BDE ≌△ CDF ，

∴ BE＝ CF＝ 2，

∴ AB＝ AE+BE＝ 1+2＝ 3， ∵ AD ⊥BC，BD ＝ CD ，

∴ AC＝ AB＝ 3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

3．（ 2019?杭州）如图，在△ ABC 中， AC ＜AB＜ BC．

（ 1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠ APC＝ 2∠ B．

（ 2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与

BC 边交于点 Q，连接 AQ．若∠ AQC＝ 3∠ B，求∠

的度数．

【答案】解：（1）证明：∵线段

AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，

∴ PA＝ PB，

∴∠ B＝∠ BAP，

∵∠ APC＝∠ B+∠ BAP，

∴∠ APC＝ 2∠ B；

（ 2）根据题意可知 BA＝ BQ，

∴∠ BAQ＝∠ BQA，

∵∠ AQC＝ 3∠B，∠ AQC＝∠ B+∠ BAQ，

∴∠ BQA＝ 2∠B，

∵∠ BAQ+∠ BQA+∠ B＝180°，

∴ 5∠B＝ 180°， ∴∠ B＝ 36°．

B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．

4．（2019?衢州）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE＝ DF ，连结 AE，AF ．求

证： AE ＝AF ．

【答案】证明：∵四边形

ABCD 是菱形，

∴ AB＝ AD，∠ B＝∠ D ， ∵ BE＝ DF ， ∴△ ABE≌△ ADF （ SAS）， ∴ AE＝ CF．

【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 5．（ 2019?湖州）如图，已知在△ ABC 中， D， E， F 分别是 AB ，BC， AC 的中点，连结（ 1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形； （ 2）若∠ AFB ＝90°， AB＝ 6，求四边形 BEFD 的周长．

【答案】（ 1）证明：∵ D ， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点，

∴ DF ∥BC，EF ∥AB， ∴ DF ∥BE， EF ∥BD ， ∴四边形 BEFD 是平行四边形； （ 2）解：∵∠ AFB ＝ 90°， D 是 AB 的中点， AB＝ 6，

∴ DF ＝DB＝ DA

AB＝ 3，

∵四边形 BEFD 是平行四边形，

∴四边形 BEFD 是菱形，

∵ DB ＝3，

DF ， EF，．

BF

∴四边形 BEFD 的周长为 12．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6．（ 2019?杭州）如图，已知正方形 在 BC 的延长线上，设以线段

ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S1，点 E 在 DC 边上，点 G

S2，且 S1＝ S2．

AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为

（ 1）求线段 CE 的长；

（ 2）若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD ，求证： HD ＝ HG ．

【答案】解：（1）设正方形 CEFG 的边长为 a，

∵正方形 ABCD 的边长为 1，

∴ DE ＝1﹣ a，

∵ S1＝S2，

∴ a＝1×（ 1﹣a），

2

解得，

（舍去）， ，

即线段 CE 的长是

；

（ 2）证明：∵点 H 为 BC 边的中点， BC＝ 1，

∴ CH ＝0.5，

∴ DH

，

∵ CH ＝0.5， CG

，

∴ HG

，

∴ HD ＝ HG．