当前位置：首页 > 七年级数学下册《列一元一次方程解应用题》教案新人教版
列一元一次方程解应用题
一.教学内容：
（1）日历中的方程。 （2）我多胖了。 （3）打折销售。 （4）“希望工程”义演。 （5）能赶上火车吗？
（6）教育储蓄。 二. 重点、难点： 1. 重点：
由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤。 2. 难点：
根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。 三. 教材分析：
1. 列方程解应用题的方法及步骤：
（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。 （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）
（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：
（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率?商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速
1
?顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速 ②逆水速度＝静水速度－水速 ?顺水速度－逆水速度＝2×水速
（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：1。 00a?10bc?溶质溶质 （9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（浓），溶液＝溶质＋溶剂。 度?，溶液?溶液浓度【典型例题】
例1. 在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？ 解：
（1）如果这4个数的和是54，那么这4个数分别是3、10、17、24。 （2）如果这4个数的和是70，那么这4个数分别是7、14、21、28。
（3）找规律：设圈出的最小的一个数为x，则其余的3个数是x+7，x+14，x+21，相加求和得：x。 ?x?7?x?14?x?21?4x?42?????? 因此只要把这4个数的和减去42，再除以4，就得到最小的一个数，于是其余的三个数就不难求得了。
例2. 将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？
V?300?300?80?7200000毫米?7.2分米 解：? 长方体200??33 V ???2002??分米?6.28分米???圆柱?2? ?水能溢出来
例3. 某顾客与一个体服装店老板商量，想以同样的价格买走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要亏损25%，店主的想法是：在这次交易中绝对不能亏本。请你想一想，这次交易能做成吗？请说明理由。
解：设这两种上衣的进价分别为a元、b元，顾客买衣的价格为x元，则：
2334?a?x??a?a?25%?x?5，?? ?
b?b?25%?x4??b?x??3xa????xb?x??x?0 ? ????x
2
1153215 ?店主赔本，因此交易不能成
例4. 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？ 解：此题有两种解法。
第一种方法：设共有学生x人，则
xx ??3，??x56814 第二种方法：设原来分x组，则后来有?x?3，??，8。 x?14(x?3)x7x?56?组，则8 例5. 一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路
滑，则平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。（设不同的未知数，用三种方法加以解决） 解：（1）可设原预定要行驶的时间为x小时； （2）可设遇雨后行驶的路程为x千米； （3）可设甲、乙两地的距离是x千米。
之后，列方程，解方程得：甲、乙两地的距离是360千米。
例6. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
分析：本题的关键是能用代数式表示这个三位数，由题意可设百位数字为?x?2?，个位数字为2，本题的相等关系：原三位数－两位数＝新三位数。 4?xx?22?6?2x??? 解：设百位数字为x，则十位数字为?x?2?，个位数字为2，得： 4?xx?22?6?2x???00x?10x?2?26?2x?10x?x?10026?2x?10x?2?x 1 ?????????? x? 9 则x ??272，62?x?8 所以，原来的三位数是1。 00?9?10?7?8?978 说明：若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数的正确表示为1，不能用abc来表示。 00a?10bc? 例7. 有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。
分析：设需加入浓度为20%的硫酸溶液x千克，根据题意得下表：
?? 浓度 溶液质量 含硫酸质量 配制前的硫酸 原来的硫酸 98% 8 8×98% 加进的硫酸 20% x 20%·x 配制的硫酸 60% x+8 （x+8）·60%
3
等量关系：原来的硫酸＋加进的硫酸＝配制后所含的硫酸
解：设需加浓度为20%的硫酸溶液x千克 8 ?98%?20%??xx?8?60%?? x ?7.6 答：需加入浓度为20%的硫酸溶液7.6千克。
例8. 银行存款整存整取一年期的年利率为2.25%，五年期的年利率为2.88%。 求：（1）现有人民币a元，用上述两种方法存入银行，哪种存法五年后得到的利息多，多多少？（用代数式表示）
（2）黄宇同学将自己的压岁钱1000元存入银行，存期为一年，连续存了5年（即第一年末取出本金和利息，又继续存入本金1000元，第二年末再取出，这样连续存5次）；王婷同学将稿费收入及积攒的零花钱共800元存入银行，存期为5年，整存整取。若不考虑利息税，问这两位同学五年后谁得到的利息多，多多少？
2.2511.25 ?5?a1001002.8814.4 若存五年，整存整取，则a??5?a
1001003.15 所以，第二种存法利息多，多a?00.315a
10011.2514.4 （2）1 000??112.5，800??115.2100100 解：（1）若一年一存，则利息为a? 所以，王婷得到的利息多，多2.7元。
【模拟试题】 一. 选择题。
1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
x?120x??3 5050?6xx?120??3 C. 5050?6 A. xx??3 5050?6x?120x??3 D.
50?650B.
3. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有
（ ）。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是（ ） A. 4500克 B. 3500克 C. 450克 D. 350克
5. 某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价应该为（ ） A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 250元
6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）
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