概率论最新复习题[1]

复习题

一．填空题

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生

3）A、B、C不多于一个发生

2．设A,B为互不相容的随机事件，P(A)?0.1,P(B)?0.7,则P(A?B)? 3. 设A,B为独立的随机事件，且P(A)?0.2,P(B)?0.5,则P(A?B)?

4．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 5．将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

6．甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

7．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 8. 袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为

k(}?5A(1/2)?9．设离散型随机变量X分布律为P{X?kA=______________

10．设X~b(6,p)，且P{X?1}?P{X?5}，则p? k?则?1??ax?b,0?x?111．已知随机变量X的密度为f(x)??,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

12．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________

213．设X~N(10,0.02)，则P?9.95?X?10.05?= 2228081，则该射手的命

14．设二维随机向量(X,Y)在圆域X?Y?a服从均匀分布，则它的概率密度为____ _ _

15．已知X,Y的分布律为

X Y 0 1 a 16 0 13

1 b

且{X?0}与{X?Y?1}独立，则a? b?

2216．已知X~N(?2,0.4)，则E(X?3)＝ 17．设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则

D(3X?Y)? ；

18．设X的概率密度为f(x)?122?e?(x?1)82，则E(X)? ，D(X)＝

二．选择题

1．如果（ ）成立，则事件A与B互为对立事件。(其中S为样本空间)

A．AB?? Ｂ. AUB=S C. ??AB???A?B?S Ｄ. P(A?B)?0

2．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为

A．“甲种产品滞销，乙种产品畅销” Ｂ. “甲、乙两种产品均畅销”

C. “甲种产品滞销” Ｄ. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3．设A,B为两个随机事件，则P(A?B)?（ ）

A．P(A)?P(B) Ｂ. P(A)?P(B)?P(AB)

C. P(A)?P(AB) Ｄ. P(A)?P(B)?P(AB)

4. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 A．P (A+B) = P (A); Ｂ. P(AB)?P(A);

C. P(B|A)?P(B); Ｄ. P(B?A)?P(B)?P(A )5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。

A．

12 Ｂ.

23 C.

16 Ｄ.

13

6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

A．1/5 Ｂ. 2/5 C. 3/5 Ｄ. 4/5 7．若P(BA)?1，那么下列命题中正确的是

A．A?B Ｂ. B?A C.A?B?? Ｄ.P(A?B)?0 8．设X~N(?,?)则随着?的增大，P{X????}?（ ）

A．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定

??xf(x)?9. 已知随机变量X的概率密度??0?2222x?1x?1，则?=（ ）。

32 A．1 Ｂ.

12 C.?1 Ｄ.

10．设X的分布函数为F(x)，则Y?2X?1的分布函数G(y)为（ ）

?1?21?1??1? Ｂ. F?2y?1? C. 2F(y)?1 Ｄ. F?y?? 2?2??2 A．F?y? 11. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/3??

且X,Y相互独立，则

A．??2/9,??1/9 Ｂ. ??1/9,??2/9 C. ??1/6,??1/6 Ｄ. ??8/15,??1/18

12．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A． 50 Ｂ. 100 C. 120 Ｄ. 150 13．设X~P(?)（泊松分布），且E??(X?1)?X?2????1，则?= A．1 Ｂ. 2 C. 3 Ｄ. 0

14．设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）

A．D(X?C)?D(X) Ｂ. D(X?C)?D(X)?C C. D(X?C)?D(X)?C Ｄ. D(CX)?CD(X)

15．对于任意随机变量X,Y，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ ）

A．D(XY)?D(X)D(Y) Ｂ. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. X,Y相互独立 Ｄ. X,Y不相互独立

三．计算题

1. 任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。

1） 3本一套放在一起； 2）两套各自放在一起； 3）两套中至少有一套放在一起。 2. 有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求取得白球的概率。

3. 假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其 中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零 件均不放回），试求：

（1）第一次取出的零件是一等品的概率； （2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 4. 某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，．．这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次．．

品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？

?10? 5. 某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为f(x)??x2?0?x?10x?10 。某系

统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求：

（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率； （2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。

?ke 6．设连续型随机变量X的密度为f(x)???0?5xx?0x?0，

(1)确定常数k； (2)求P{X>0.3}； (3)求分布函数F(x) ； （4）求E(X)。

?ksinx,7. 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)???0,0?x??其他

求:（1）系数k的值； （2）X的分布函数F(x) ； （3）P? 8．设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?x???4?X????。 2? (???x???), 求

(1）系数A； (2) P{0?X?1}； (3) 分布函数F(x)。

?Cx2y 9. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???0x2?y?1其它

求： （1）确定常数C； （2）求边缘概率密度fX(x),fY(y)。 10．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?4xyf(x,y)???00?x?1,0?y?1其它，

2求（1）边缘密度函数fX(x),fY(y)； （2）问X与Y是否独立？ （3）求P{Y?X}。 11．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。

?x?, 12. （1）设随机变量X的概率密度为fX(x)??8?0,?0?x?4otherwise，求Y?2X?8的概率

密度fY(y)。

（2）设随机变量在(?1,1)上服从均与分布，求Y?2X?8的概率概率密度fY(y)。

?1?x?13．设连续型随机变量X的概率密度f(x)??1?x?0??1?x?00?x?1其它0?x?1其它，求E(X),D(X)；

?kx(1?x)14．设连续型随机变量X的概率密度为： f(x)???0，求

1）求常数k； 2）求D(X)。

?12y2，0?y?x?115．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，求E(X),E(Y),E(XY),

0,其他?E(X2?Y)。

2?A,16．设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度f(x,y)???0,x2?y?x,0?x?1其他，

求（1）A； （2）(X,Y)关于X的边缘密度函数fX(x)及fY(y)； （3）E(XY)。 四．证明题

1．设X为随机变量，c是常数，证明D(X)?E{(X?c)}，对于c?E(X)。

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